onde (x_b, y_b) corresponde à posição da bola e d_max é a distância euclidiana do jogador mais afastado em relação à bola, em cada iteração.

Analisando o princípio da concentração defensiva e espaço ofensivo

Os princípios da concentração defensiva e espaço ofensivo definem-se intrinsecamente como uma relação inversa em função do estado de posse de bola, designando-se de relação “expansão-contração” (Bartlett et al., 2012). Uma forma de analisar esta relação será através da mensuração da distância entre jogadores da mesma equipa, bem como, da área abrangida coletivamente (Moura et al., 2012). Assim, o índice de dispersão ponderado possibilita uma compreensão da dispersão dos jogadores em torno do seu ponto médio coletivo ponderado (i.e., centroid) (Clemente et al., 2013):

No entanto, poderá não ser suficiente a análise da dispersão. Assim, propõem-se neste artigo a análise da área ocupada pelos jogadores (Figura 3).

A área coberta poderá ser computada através da soma das triangulações existentes e analisadas na área efetiva, resultando assim, no valor da cobertura total do polígono formado pela equipa (Moura et al., 2012).

Analisando o potencial de cobertura: Triangulações efetivas de jogo

Exemplificando, uma triangulação defensiva apenas se constituirá se os jogadores se manterem próximos entre si, impedindo a reduzindo as possibilidades de penetração adversária (Trapattoni, 1999). Importa salientar que este distanciamento é variável em função das pretensões do treinador, no entanto, alguma literatura aponta o perímetro máximo de 36 metros resultante da soma de 12 metros entre cada membro (Dooley & Titz, 2011). Assim, nos momentos em que triangulações ofensivas e defensivas se sobreponham, apenas serão consideradas triangulações defensivas eficazes as que possuírem um perímetro inferior a 36 metros (Clemente et al., 2012). No caso de não interceção entre triangulações defensivas e ofensivas todas serão consideradas eficazes. Para o efeito de análise serão considerados todos os segundos de jogo útil, atendendo sempre à equipa com posse de bola.

Importa enaltecer que as triangulações, per se, não garantem a concretização dos princípios táticos de cobertura ofensiva e defensiva. Permite sim, analisar o potencial para o efeito, i.e., a proximidade entre jogadores na fase defensiva permitirá uma maior possibilidade de apoiar o jogador em contenção.

Para a análise estatística dos momentos com e sem posse de bola, utilizou-se o teste estatístico ANOVA one-way, cumpridos os pressupostos de normalidade e homogeneidade da amostra (Maroco, 2010). Adicionalmente, verificou-se a dimensão do efeito dos resultados estatísticos, bem como, o seu poder (Pallant, 2011). Todo o processo estatístico foi concretizado através do software estatístico SPSS, para um nível de significância de 5%.

Os resultados obtidos comparam o estado com e sem posse de bola para cada equipa (i.e., A e B). Através de tal procedimento será possível comparar os valores entre os estados de posse de bola para cada equipa, i.e., preservando a essência do modelo comportamental de jogo das mesmas (Tabela 2).

Existem diferenças estatisticamente significativas entre os estados de posse de bola na equipa A (F_{(1, 1506)}= 11.79, p= 0.001, η²= 0.008, Power= 0.93) e na equipa B (F_{(1, 1506)}= 9.43, p= 0.001, η²= 0.006; Power= 0.87). Em ambos os casos aproximam-se da sua zona defensiva, no momento sem bola.

Existem diferenças estatisticamente significativas entre os estados de posse de bola na equipa A (F_{(1, 1506)}= 19.70, p= 0.001, η²= 0.013, Power= 0.99) e na equipa B (F_{(1, 1506)}= 25.11, p= 0.001, η²= 0.016, Power= 1.00).

Índice de Dispersão

Existem diferenças estatisticamente significativas entre os estados de posse de bola na equipa B (F_{(1, 1506)}= 22.78, p= 0.001, η²= 0.015, Power= 1.00). Não existem diferenças estatisticamente significativas entre os estados de posse de bola na equipa A (F_{(1, 1506)}= 0.60, p= 0.441, η²= 0.001, Power= 0.12).

Existem diferenças estatisticamente significativas entre momentos com e sem posse de bola na equipa A (F_{(1, 1506)}= 8.31, p= 0.004, η²= 0.005, Power= 0.82) e equipa B (F_{(1, 1506)}= 37.66, p= 0.001, η²= 0.024, Power= 1.00).

Existem diferenças estatisticamente significativas entre momentos com e sem posse de bola na equipa A (F_{(1, 1506)}= 1343.89, p= 0.001, η²= 0.472, Power= 1.00) e B (F_{(1, 1506)}= 968.50, p= 0.001, η²= 0.391, Power= 1.00).

O treinador necessita de uma interpretação da realidade da equipa e do seu comportamento ao longo do jogo de forma a percecionar os pontos de organização e necessidades de melhoria, permitindo transferir esta avaliação para o treino e reduzir as desregulações comportamentais coletivas (Costa et al., 2010). Desta forma, métricas de avaliação coletiva são uma ferramenta necessariamente importante para o treinador, auxiliando na sua tomada de decisão ao longo do jogo e, fundamentalmente, após o jogo (Clemente et al., 2013).

Assim, este trabalho propôs-se a apresentar métricas de avaliação do comportamento coletivo baseadas no relacionamento espacial entre jogadores, procurando através dos resultados providenciados, analisar diferenças entre os momentos com e sem posse de bola. Considerando que o estado de posse de bola se relaciona diretamente com os momentos defensivos e ofensivos (Lago-Peñas & Dellal, 2010), foi objetivo do trabalho caracterizar os comportamentos coletivos em ambos os momentos.

Utilizando a métrica da área efetiva de jogo, que analisa as triangulações realizadas entre jogadores (Clemente et al., 2012), bem como o potencial para a cobertura, foi possível constatar que no momento defensivo a equipa reduziu os espaços interpessoais, ocupando uma área inferior efetiva. Este comportamento poderá relacionar-se com a necessidade de reduzir os espaços possíveis de penetração e, sobretudo, formar triangulações defensivas eficazes o que, ao serem cumpridas, irá reduzir necessariamente o espaço ocupado (Dooley & Titz, 2011). Inversamente, no momento ofensivo, o maior espaço ocupado poderá relacionar-se com a possibilidade de as triangulações ofensivas serem mais dispersas considerando o espaço existente em campo devido ao encurtamento de distâncias da equipa adversária (Castelo, 1996).

Esta noção de afastamento ou redução dos espaços interpessoais poderão ser interpretados considerando a relação contração-expansão entre as equipas ao longo do jogo (Moura et al., 2012). Pressupondo que tal facto poderá ser analisado através da dispersão dos jogadores em torno do seu ponto médio, o índice de dispersão surge como métrica natural para avaliar o cumprimento do princípio tático de concentração defensiva e espaço ofensivo (Bartlett et al., 2012). Desta forma, através do presente trabalho foi possível verificar diferenças estatisticamente significativas na equipa B, denotando-se uma maior dispersão entre jogadores no momento defensivo e redução da mesma no momento defensivo. No entanto, esta relação poderá encontrar-se dependente de subprincípios da própria equipa, i.e., padrões de comportamento próprios e específicos da equipa (Clemente et al., 2013). Tal facto poderá justificar a não diferenciação significativa do índice de dispersão da equipa A nos momentos defensivos e ofensivos. Assim, desta análise emerge uma margem de trabalho futuro para que analistas interpretem os resultados atendendo às especificidades próprias da equipa. Efetivamente, tal já acontece com a análise notacional e sequencial, recorrendo a indicadores de posse de bola, número de remates ou número de passes para relacioná-los com ações táticas da equipa (Hughes & Franks, 2004).

Assim, é compreensível que o centroid no eixo do y (lateral-a-lateral) apresente tendências diferentes para cada equipa (Frencken et al., 2011). Este ponto médio ponderado dos jogadores da equipa (i.e., centroid) representa uma possibilidade de identificar eventuais padrões para a equipa atacar com maior regularidade numa das laterais. Tal facto poderá caracterizar a compreensão de como a equipa se organiza para a construção ofensiva (Bourbousson et al., 2010). A reduzida oscilação no eixo do x (baliza-a-baliza) em função dos momentos ofensivos e defensivos, poderá indicar a capacidade de a equipa manter uma preocupação permanente em preparar os estados de transição defensiva ou ofensiva (Castelo, 1996). No entanto, tais evidências apenas poderão ser confirmadas recorrendo a métodos complementares, tais como a análise sequencial (Costa et al., 2010). No fundo, pretende-se enfatizar que apesar do grande potencial das métricas de avaliação coletiva, o presente desenvolvimento tecnológico ainda não possibilita identificar determinados comportamentos específicos apenas analisados através de métodos observacionais. De facto, estudos futuros deverão conciliar diferentes métodos de análise, possibilitando um sistema integrado de informação quantitativa e qualitativa que potenciem a interpretação dos comportamentos individuais e coletivos.

Apesar do exposto, poder-se-á enfatizar a pertinência das presentes métricas para o conhecimento científico na análise de jogo. Comparativamente com outros métodos de análise (notacional e sequencial), as métricas de avaliação coletiva permitem uma identificação automática e exata da relação espácio-temporal entre jogadores, garantindo, assim, um instrumento de análise direta ou pós-jogo (dependente do tipo de tracking utilizado). No fundo, constitui-se como um potencial de informação célere e fiável de interpretação da relação entre jogadores ao longo do tempo. Adicionalmente, a conciliação das métricas com indicadores diferenciadores (e.g., resultado do jogo, estado de posse de bola) possibilitam uma identificação específica das relações entre membros da equipa em função de constrangimentos distintos.

O presente trabalhou objetivou apresentar quatro métricas de avaliação coletiva que visam analisar a relação espacial entre jogadores de futebol da mesma equipa. As métricas coletivas delinearam-se para a identificação dos seguintes comportamentos: progressão coletiva; relação expansão-contração; e triangulações efetivas entre jogadores. Considerando os momentos com e sem posse de bola, foi possível verificar que as equipas na fase ofensiva avançam o seu centroid no campo, aproximando-se da baliza adversária. Foi igualmente possível verificar que as equipas aumentaram a sua dispersão nos momentos ofensivos e reduziram o espaço entre jogadores nos momentos sem posse de bola. Quanto à área efetiva de jogo foi possível verificar uma maior ocupação nos momentos com bola. Em suma, o presente trabalho demonstrou as potencialidades das métricas de avaliação coletiva para a análise de jogo no futebol, possibilitando um complemento à regular análise notacional e sequencial.

As métricas analisadas no presente artigo poderão servir como um contributo de informação para os técnicos desportivos, bem como, para o conhecimento científico na área de estudo da análise de jogo (Clemente et al., 2013). De facto, as limitações inerentes aos registos observacionais (e.g., análise notacional e modelos observacionais), apesar de reconhecidamente úteis e pertinentes para a análise de jogo, não possibilitam o reconhecimento automatizado e computorizado de relações espácio-temporais entre jogadores. Consequentemente, a adoção de métricas computacionais possibilitam um maior contributo das Ciências Exatas no campo das Ciências do Desporto, conferindo-lhe um valor acrescentado no âmbito científico e aplicado.

Face à complexidade e potencialidade das métricas apresentadas neste artigo considera-se pertinente apresentar alguns exemplos práticos expostos na Figura 5. Nesta figura, os triângulos não preenchidos representam as triangulações não-efetivas, os triângulos preenchidos com tonalidade cinza menos escura representam as triangulações efetivas da equipa A (nesta situação em posse de bola), sendo os mais escuros referentes à equipa B (nesta situação sem posse de bola). Ainda na figura é possível verificar duas circunferências que representam individualmente o centroid ponderado e o índice dispersão ponderado sendo que, quanto maior a circunferência, maior será a dispersão da equipa. Quanto ao centroid ponderado é representado pelo ponto central da circunferência.

Uma possível interpretação das duas situações de jogo poderá relacionar-se imediatamente com o alinhamento e proximidade dos centroids ponderados (representados pelo ponto central das circunferências). De facto, é possível identificar que na situação a), o centroid ponderado da equipa B (a defender a baliza da direita na figura) encontra-se mais localizado no centro de terreno e não orientado longitudinalmente em função do centroid ponderado adversário (equipa A) com posse de bola. No entanto, existe um maior espaçamento (distância longitudinal) entre centroids ponderados, i.e., indicando que a equipa em fase ofensiva encontrar-se-ia em construção do momento ofensivo e com o bloco ofensivo recuado. Na situação b) os centroids ponderados encontram-se deslocados para a região direita da equipa B em fase defensiva. Neste caso, a proximidade dos centroids ponderados das equipas poder-se-á associar à maior proximidade entre os blocos ofensivo e defensivo. Ao longo do jogo, a existência de situações de ultrapassagem regular do centroid ponderado atacante sobre o defensivo poderá indiciar um nível elevado de perigo para a equipa em fase defensiva. De facto, estudos recentes indicam que esta situação de ultrapassagem do centroid ofensivo sobre o defensivo encontra-se significativamente relacionado com os golos sofridos em jogadas corridas (Frencken et al., 2011).

No que se refere à dispersão dos jogadores sobre o centroid ponderado é possível identificar a relação expansão-contração relatada na literatura (e.g., Moura et al., 2012). De facto, identifica-se graficamente o aumento da dispersão da equipa A em fase ofensiva relativamente à equipa em fase defensiva. No entanto, eventuais dispersões exageradas em situações defensivas poderão indiciar o incremento das possibilidades de penetração da equipa em posse de bola. Assim, o índice de dispersão ponderado possibilitará, para além da identificação da dispersão entre jogadores, a utilização de um identificador automático da dispersão fora de parâmetro normais (próprios da equipa). Este sistema de alerta informará os analistas sobre situações sucessivas de dispersão exagerada na fase defensiva que poderá comprometer a concentração defensiva e, por conseguinte, permitir penetrações ofensivas e exposição ao perigo.

Culminando a análise das implicações práticas das presentes métricas é possível identificar nas figuras 5 a) e b) que a equipa B (em estado defensivo) reduz o número de triangulações defensivas efetivas na figura 5 b). Esta redução das triangulações defensivas efetivas (e consequentemente da área efetiva) indica um aumento do espaço entre jogadores que potenciará o aumento da exploração dos seus espaços intersectoriais por parte da equipa adversária com bola. É baseado no conceito da área efetiva (dependente das triangulações efetivas) que, à semelhança do proposto para o índice de dispersão, se poderão desenvolver sistemas automáticos de alarme, informando sobre a não constituição regular de triangulações efetivas, principalmente, entre os jogadores com maior preponderância na fase defensiva. Por exemplo, no caso da triangulação dos jogadores do meio-campo, a não proximidade entre os jogadores poderá resultar no não cumprimento de princípios de jogo como a cobertura defensiva, reduzindo as possibilidades de eficácia da intervenção defensiva. Assim, esta métrica possui o potencial de alertar os analistas para sucessivos afastamentos interpessoais que possam comprometer o sucesso do bloco defensivo.

A análise das implicações práticas procura não só justificar a pertinência e diferenciação das métricas propostas no presente artigo, mas também, enfatizar o potencial prático das mesmas no âmbito do treino desportivo. Utilizando tais ferramentas, serão possibilitados aos treinadores e analistas sistemas inteligentes que reconhecem padrões de comportamentos desviantes em função do comportamento tipo da própria equipa, alertando os observadores para eventuais necessidades de correção. Adicionalmente, o facto de serem sistemas que apenas dependem do rastreamento automático, poderão servir de plataformas online de trabalho bastando para tal conectar as informações das coordenadas posicionais dos jogadores com os algoritmos associados às métricas de avaliação coletiva. Esta informação automática poderá ser vital para uma maior celeridade na identificação de eventuais relacionamentos espácio-temporais entre jogadores, nomeadamente, para observadores com menor experiência na perceção de comportamentos coletivos.

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