Análise de agrupamentos no estudo de caracteres agronômicos para a cultura do milho

Cluster Analysis in the study of agronomic traits for corn

Priscila Neves Faria^* e Douglas Silva Oliveira

Faculdade de Matemática/Núcleo de Estatística, Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, Brasil

(*E-mail: priscilaneves@ufu.br)

RESUMO

Estudos a partir de dados genéticos são importantes para o conhecimento da variabilidade genética das populações, além de fornecer parâmetros para escolha de progenitores. Nos estudos para analisar o quão distante geneticamente um genótipo é de outro são utilizados métodos da estatística multivariada, permitindo unificar múltiplas informações de um conjunto de caracteres. Assim, o presente trabalho tem como objetivo utilizar dados de caracteres agronômicos de milho na aplicação do algoritmo de agrupamento fuzzy c-means, a fim de auxiliar na caracterização dos grupos obtidos, observando por meio do grau de relação do indivíduo com o grupo, qual tipo de indivíduo se agrega a um certo grupo. Foram identificados três agrupamentos com características específicas e os indivíduos do agrupamento 1 apresentaram desempenho agronômico superior quando comparados com os indivíduos dos outros agrupamentos.

Palavras-chave: linhagens, estatística multivariada, lógica difusa

ABSTRACT

Keywords: inbreeds, multivariate statistic, fuzzy logic

INTRODUÇÃO

A cultura do milho ocupou mais de 15,5 milhões de hectares na safra de 2013/2014 em território brasileiro, com produtividade média de 5,18 Mg/ha (ton/ha), sendo que, nos últimos anos, têm-se observado relevantes incrementos na produtividade de grãos dessa cultura. Isso se deve a mudanças tecnológicas recentes, tais como avanços no melhoramento genético, qualificação das adubações de base e de cobertura, modernização da mecanização agrícola, uso de irrigação e aprimoramento na gestão dos recursos agrícolas pela adoção da agricultura de precisão (Vian et al., 2016).

O potencial de produtividade de grãos de milho é determinado pela densidade de plantio, população final de plantas, número de espigas por planta, comprimento de espigas, número de fileiras de grãos por espiga, número de grãos por fileira, massa média do grão e pelo genótipo utilizado (Vian et al., 2016).

Estudos a partir de dados genéticos são importantes para o conhecimento da variabilidade genética das populações, além de fornecer parâmetros para escolha de progenitores. Para que estes estudos sejam realizados, é necessário muitas vezes o acesso aos dados de algum banco de germoplasma, acesso esse muitas vezes difícil de obter. Estima-se que 0,5% dos acessos de um banco devem ser requisitados por ano considerando que este seria o uso mínimo desejável (Brown, 1989).

Nos estudos para se analisar o quão distante geneticamente um genótipo é de outro são utilizados métodos da estatística multivariada, permitindo agrupar ou classificar objetos em categorias. Para realizar essa tarefa, pode ser empregado um mecanismo chamado análise de agrupamento.

A análise de grupos ou de agrupamento é uma técnica exploratória de análise multivariada que permite agrupar indivíduos ou variáveis em grupos homogêneos ou compactos relativamente a uma ou mais características comuns. Dessa forma, cada observação pertencente a um determinado agrupamento é similar a todas as outras pertencentes a esse agrupamento, e é diferente das observações pertencentes a outros agrupamentos (Mantovani, 2006).

Faria et al. (2013) aplicaram metodologias da estatística multivariada pensando na importância da espécie Capsicum chinense Jacq. (proveniente de banco de germoplasma) para agrobiodiversidade e melhor utilização do seu potencial, estudando a biometria de quarenta e nove acessos de pimenta.

Silva et al. (2016) avaliaram o crescimento e a produção de duas cultivares de milho verde submetidas a doses de Ribumin^® por meio de métodos da estatística multivariada como Análise de Agrupamentos e Análise de Componentes Principais.

Assim, torna-se conveniente o uso de uma metodologia com a propriedade de descrever os valores de atributos, em vez de tentar fornecer uma representação numérica exata para os dados com valores incertos dos atributos. No tipo de abordagem não hierárquica, temos essa propriedade na metodologia difusa, mais flexível, na qual um objeto pode ser classificado em várias categorias, com diferentes graus de associação a cada uma delas.

No caso específico da análise de agrupamento difusa, diferentes métodos podem ser utilizados, por exemplo, o algoritmo fuzzy c-means, desenvolvido por Bezdek et al. (1984). Este algoritmo é um método de agrupamento que permite estabelecer, para um certo dado, um determinado grau de relação (também chamado de grau de pertinência) com cada um dos agrupamentos obtidos. O grau de relação entre uma amostra e um agrupamento é um valor que está no intervalo [0, 1]. Uma pertinência próxima a 1 significa que o indivíduo e o agrupamento em questão são similares. Caso contrário, se esse valor se aproxima de zero, indica dissimilaridade entre a amostra e o agrupamento analisado (Borges, 2010).

Uma relevante propriedade da modelagem difusa é a capacidade de codificar conhecimentos inexatos, de tal forma que se aproxime dos processos decisórios (Ruhoff et al., 2005). Os sistemas de inferência da lógica difusa proporcionam a apreensão do conhecimento próximo ao modelo “cognitivo” muito aplicado na análise de problemas de previsão e classificação. Logo, o processo de obtenção do conhecimento é simplificado, mais preciso e com menor probabilidade de erros.

As principais vantagens técnicas não-hierárquicas são que os resultados não são tão afetados por valores marginais e podem ser utilizados para grandes conjuntos de dados.

Considerando a importância da utilização de técnicas multivariadas em dados genéticos com estudos baseados em caracteres agronômicos, justifica-se a utilização do método fuzzy c-means em uma base de germoplasma, em que, no presente estudo foi aplicado à linhagens de milho.

MATERIAIS E MÉTODOS

As linhagens avaliadas no estudo foram cedidas por uma multinacional sob termo de confidencialidade. A base original continha 1030 linhagens e 54 características avaliadas totalizando 298550 observações. No entanto, após eliminar do conjunto de dados os indivíduos com dados omissos para alguma característica, o conjunto de dados aqui estudado totalizou 13127 observações com 9 características, sendo que 6 dessas características foram utilizadas para a segmentação. Essas observações representam um acumulado no período entre 2012 e 2016 de várias localidades do Brasil. Para o estudo em questão foram consideradas nove características (Quadro 1) e destas, seis eram de interesse agronômico: Altura da Planta (m), Altura da Inserção da Espiga (m), Grãos Ardidos (%), Rendimento (Mg/ha), Rendimento Real (RE − AR − DE) e Peso do Saco (kg).

Apenas as variáveis de natureza numérica foram utilizadas para a segmentação dos indivíduos. Quanto às demais variáveis, essas foram utilizadas para caracterização e análises dos grupos já consolidados conforme será apresentado adiante.

Outro ponto a se destacar quanto às variáveis em estudo, é referente ao Rendimento Real, esse que por sua vez é calculado pela expressão RR = RE − AR – DE, em que RR é o Rendimento Real, RE é o Rendimento Total, AR é a quantidade (em kg/ha) de Grãos Ardidos e DE é a quantidade (em kg/ha) de Descarte.

Método fuzzy c-means

O algoritmo de agrupamento difuso mais popular é o fuzzy c-means. A ideia principal deste método é que não haja uma distância diferente de cada grupo até seus indivíduos. O método começa a partir de uma partição inicial e a cada passo modifica a distância do centro dos grupos a seus indivíduos, sendo este processo repetido até que o critério de convergência atinja um valor estacionário que representa um mínimo local, ou seja, não haja mais mudança na sua distância (Vargas, 2012). O problema mais importante no agrupamento difuso é a função de pertinência (grau de participação) uma vez que escolhas diferentes implicam decomposição de similaridades e de centroides de agrupamentos.

Supondo que se tem um conjunto de n indivíduos X = {x₁, … , x_n} em que cada indivíduo x_k ∈ ℝ_p, k = 1, … , n, e deseja-se organizá-los em c agrupamentos, C = {C₁, … ,C_c}. O algoritmo fuzzy c-means (Bezdek et al., 1984) é um método não hierárquico de agrupamento cujo objetivo é gerar uma partição difusa de um conjunto de indivíduos em c agrupamentos. Primeiramente o algoritmo define e minimiza uma função objetivo, cujo objetivo é maximizar a homogeneidade dentro de cada cluster e a heterogeneidade entre clusters. A função objetivo é definida como (Junior, 2006):

em que U ∈ M_{f cn} é uma matriz de pertinência {u_ik}, do indivíduo k ao agrupamento C_i; G é um vetor de protótipos dos agrupamentos ou centroides (g₁, … , g_K), g_i = (g_i1, … , g_ip); em que m ∈ ]1, + ∞[ é um parâmetro que controla a “nebulização” da pertinência dos indivíduos; e Ø(x_k,g_i) é o quadrado da distância L₂ Minkowsky, ou Euclidiana, a qual mede a dissimilaridade entre um indivíduo k e um protótipo de agrupamento i.

A distância Euclidiana utilizada no algoritmo é bastante sensível a ruídos, o que não faz diferença se o conjunto de dados não tem presença de ruídos ou outliers, mas, quando identifica-se a presença destes no conjunto de dados então o resultado final do algoritmo pode ser prejudicado (Döring et al., 2006).

O primeiro passo para execução do algoritmo é a partir de uma matriz de pertinência inicial, em seguida deve-se alternar um passo de representação e um passo de alocação até a convergência, isto é, quando o critério J2 (U,G) atinge um valor estacionário que corresponde a um mínimo, geralmente local (Junior, 2006). O sumário dos passos do algoritmo fuzzy c-means é dado pelo algoritmo a seguir.

O algoritmo Fuzzy c-means funciona por meio da realização dos seguintes passos:

1: Dados c, 2 ≤ c < n; 1 < m <∞>, T, como limite máximo de iterações e um escalar ε, de modo que ε > 0 mas ε seja pequeno;

2:Dado um método de iniciação, gere uma matriz de pertinência tal que a pertinência u_ik (i = 1, …, c e k = 1, …, n) e do indivíduo k ao agrupamento C_i seja tal que u_ik > 0 e