Suficiência amostral para estimar a média de caracteres produtivos de centeio

Sample sufficiency for estimation of mean of productive traits of rye

Cirineu Tolfo Bandeira¹, Alberto Cargnelutti Filho^2,*, Gabriela Görgen Chaves¹, Ismael Mario Marcio Neu¹, Daniela Lixinski Silveira¹ e Andréia Procedi³

¹ Programa de Pós-Graduação em Agronomia, Universidade Federal de Santa Maria, Departamento de Fitotecnia, CEP 97105-900, Santa Maria, Rio Grande do Sul, Brasil

² Universidade Federal de Santa Maria, Departamento de Fitotecnia, CEP 97105-900, Santa Maria, Rio Grande do Sul, Brasil

³ Graduação em Agronomia, Universidade Federal de Santa Maria, Departamento de Fitotecnia, CEP 97105-900, Santa Maria, Rio Grande do Sul, Brasil

(*E-mail: alberto.cargnelutti.filho@gmail.com)

RESUMO

O objetivo deste trabalho foi determinar a dimensão da amostra (número de plantas) para estimar a média de caracteres de centeio, avaliados no período de colheita dos grãos. Foram conduzidos oito ensaios de uniformidade (experimentos em branco). Cinco com a cultivar ‘BRS Progresso’ e três com a cultivar ‘Temprano’. No estágio de maturação dos grãos, foram recolhidas, aleatoriamente, 780 plantas (total dos oito ensaios) e avaliados 17 caracteres em cada planta. Foram calculadas estatísticas descritivas e determinou-se a dimensão da amostra para estimar a média, para as amplitudes do intervalo de confiança de 95% (ACI_95%) de 5 (maior precisão), 10, 15, 20, 25 e 30% (menor precisão) da média - por reamostragem com reposição. Há variabilidade da dimensão da amostra entre caracteres, cultivares e épocas de sementeira. A dimensão da amostra para a cultivar ‘BRS Progresso’ é menor que para a cultivar ‘Temprano’. Para a estimação da média, para todos os caracteres e épocas de sementeira, com ACI_95% máxima de 15, 20, 25 e 30%, são necessárias 352, 197, 127 e 87 plantas da cultivar ‘BRS Progresso’ e 609, 341, 227 e 154 plantas da cultivar ‘Temprano’, respectivamente.

ABSTRACT

The objective of this work was to determine the sample size (number of plants) to estimate of the mean rye traits, evaluated in the grain harvest period. Eight uniformity trials (blank experiments) were conducted. Five with the cultivar ‘BRS Progresso’ and three with the cultivar ‘Temprano’. At the stage of grain maturation 780 plants (total of eight trials) were randomly collected and 17 traits were evaluated in each plant. Descriptive statistics were calculated and the sample size to estimate the mean at amplitudes of the confidence interval of 95% (ACI_95%) 5 (greater precision), 10, 15, 20, 25, and 30% (lower precision) of the mean - was determined by resampling with replacement. There is variability of sample size between traits, cultivars, and sowing dates. The sample size for the cultivar ‘BRS Progresso’ is lower than for the cultivar ‘Temprano’. For the mean estimate, for all traits and sowing dates, with ACI_95% maximum of 15, 20, 25, and 30% of the mean, 352, 197, 127, and 87 plants of ‘BRS Progresso’ cultivar and 609, 341, 227, and 154 plants of the ‘Temprano’ cultivar are required, respectively.

Keywords: confidence interval, resampling, sample size, sampling design, Secale cereale L.

INTRODUÇÃO

O centeio (Secale cereale L.) é uma cultura de ciclo invernal pertencente à família Poaceae. No mundo são cultivados 4,4 milhões de hectares (FAO, 2018), enquanto que no Brasil, são cultivados 3,6 mil hectares de centeio (CONAB, 2017) com as finalidades de produção de grãos, formação de pastagem ou como planta de cobertura. Os grãos de centeio são destinados para a alimentação animal, matéria prima em destilarias de álcool e de bebidas alcoólicas e para a fabricação de pães (Bushuk, 2001).

Na produção de pastagem, a cultura se destaca pelo rendimento de forragem verde e de silagem (Fontaneli et al., 2009). Apresenta elevada capacidade de produção e manutenção da forragem quando a sementeira é realizada até o início do mês de maio, no estado do Paraná, Brasil (Ferrazza et al., 2013). Quando utilizada como planta de cobertura, auxilia no controle de plantas daninhas (Mafakheri et al., 2010) e sua palha possui elevada relação C/N resultando em cobertura do solo duradoura (Doneda et al., 2012). Pode reduzir a pressão de Aphis glycines em soja (Glycine max L.) (Koch et al., 2015).

No delineamento de ensaios com culturas agrícolas, tais como o centeio, fatores como o número de tratamentos, o número de repetições, o tamanho e o formato da parcela e a dimensão da amostra, devem ser dimensionados corretamente. O dimensionamento inadequado, desses fatores, pode causar problema na análise estatística dos dados (Storck et al., 2016), como, por exemplo, coeficiente de variação elevado e, consequentemente, baixa precisão experimental e confiabilidade da pesquisa.

O cálculo da dimensão da amostra, no delineamento do ensaio, é importante por razões metodológicas, recursos humanos e financeiros (Faber e Fonseca, 2014). Ao utilizar dimensão da amostra pequena, a validade e a confiabilidade do estudo ficam prejudicadas, porém, com dimensão da amostra grande são detectadas pequenas diferenças como significativas, mesmo quando não são (Faber e Fonseca, 2014) ou quando não possuem significância prática. Para a cultura do centeio, foram estabelecidas normas do número mínimo de plantas a serem colhidas para o registro de cultivares. No Brasil, nas diretrizes para as avaliações de distinguibilidade, homogeneidade e estabilidade (DHE), é definido que as observações devem ser realizadas no mínimo em 60 plantas ou partes das plantas (Brasil, 2008). Embora, nesse estudo, o foco não seja modificar as diretrizes para as avaliações de DHE, é importante dimensionar a amostra a ser utilizado nas cultivares atuais, pois as mesmas podem apresentar características distintas e, consequentemente, padrão de variabilidade diferente, o que pode refletir em dimensão da amostra diferenciada.

A reamostragem com reposição é um procedimento adequado para o dimensionamento amostral, principalmente, quando a distribuição de probabilidade da variável em estudo é desconhecida (Ferreira, 2009). A dimensão da amostra para a estimativa da média, por meio de reamostragem com reposição, foi determinada em culturas agrícolas, tais como o milho (Zea mays L.) (Toebe et al., 2014), milheto (Pennisetum glaucum (L.) R. Brown) (Kleinpaul et al., 2017) e centeio (Secale cereale L.) (Bandeira et al., 2018a). Com base na distribuição t de Student (Bussab e Morettin, 2017) a dimensão da amostra para a estimativa da média foi determinada em aveia-preta (Avena strigosa Schreb) (Cargnelutti Filho et al., 2015) e centeio (Secale cereale L.) (Bandeira et al., 2018b). Essas pesquisas têm demonstrado variabilidade da dimensão da amostra entre caracteres, cultivares, épocas de sementeira, épocas de avaliação e anos agrícolas.

MATERIAL E MÉTODOS

Foram conduzidos oito ensaios de uniformidade com duas cultivares de centeio em cinco épocas de sementeira, no ano de 2016, em área experimental localizada na latitude 29º42’S, longitude 53º49’W e a 95 m de altitude. O clima da região, de acordo com a classificação de Köppen, é do tipo Cfa subtropical úmido, com verões quentes e sem estação seca definida (Heldwein et al., 2009). A precipitação pluviométrica e as temperaturas máxima, média e mínima do ar, do local dos ensaios, estão apresentadas na Figura 1. O solo é classificado como Argissolo Vermelho distrófico arênico (Santos et al., 2013).

Em cada época de sementeira, o solo foi preparado com gradagem leve e com adubação de base de 25 kg ha^-1 de N, 100 kg ha^-1 de P, 100 kg ha^-1 de K. A sementeira foi realizada a lanço com densidade de 455 sementes m^-2, conforme indicação técnica para essas cultivares. As cultivares utilizadas foram a ‘BRS Progresso’, recomendada para produção de grãos, e a ‘Temprano’, utilizada como planta de cobertura de solo e pastoreio. As cinco épocas de sementeira foram: 03 de maio de 2016 (época 1), 25 de maio de 2016 (época 2), 07 de junho de 2016 (época 3), 22 de junho de 2016 (época 4) e 04 de julho de 2016 (época 5).

Na primeira época de sementeira, cada cultivar foi semeada em 320 m² (20 m × 16 m). Nas demais épocas de sementeira, cada cultivar foi semeada em 375 m² (25 m × 15 m). No estágio de maturação dos grãos, ou seja, no período de colheita dos grãos, nas épocas de sementeira um, dois, três e cinco da cultivar ‘BRS Progresso’ e nas épocas de sementeira um e dois da cultivar ‘Temprano’, foram colhidas, aleatoriamente, 100 plantas. Na época quatro da cultivar ‘BRS Progresso’ e na época três da cultivar ‘Temprano’, foram colhidas 90 plantas. Essas amostras de 100 e 90 plantas (total de 780 plantas nos oito ensaios) serviram de base de dados (amostra mestre) para as determinações da dimensão da amostra e foram consideradas como representativas da população de plantas de cada ensaio.

Em cada planta amostrada foram avaliados os caracteres: número de colmos planta^-1 (NCP, colmo principal + afilhos); número de nós planta^-1 (NNP, soma dos nós dos colmos); número de nós colmo^-1 (NNC = NNP/NCP, média dos colmos); comprimento de colmo da planta, em cm, definido como sendo a distância entre a superfície do solo e o último nó do colmo (CC, média dos colmos); comprimento de pedúnculo da planta, em cm, definido como sendo a distância entre o último nó do colmo e a inserção da espiga (CP, média dos pedúnculos); comprimento de espiga da planta, em cm (CE, média das espigas); altura de planta, em cm (AP = CC+CP+CE, média das alturas do colmo principal e dos afilhos) (Figura 2); massa de matéria fresca da planta sem espiga, em g (MF, colmo principal + afilhos); massa de matéria seca da planta sem espiga, em g (MS, colmo principal + afilhos); massa de matéria fresca de espigas planta^-1, em g (ME, colmo principal + afilhos); massa de matéria fresca planta^-1, em g (MFP = MF+ME, colmo principal + afilhos); número de espiguetas espiga^-1 (NSE, média das espigas); número de espiguetas planta^-1 (NSP, soma das espiguetas das espigas); número de grãos espiga^-1 (NGE, média das espigas); número de grãos espigueta^-1 (NGS = NGE/NSE, média das espigas); número de grãos planta^-1 (NGP, soma dos grãos das espigas) e produtividade de grãos planta^-1, em g (PG, soma das massas de grãos das espigas).

Para cada caractere, cultivar e época de sementeira calcularam-se medidas de tendência central e de variabilidade, coeficientes de assimetria e de curtose. Em seguida, planearam-se 999 dimensões da amostra para cada caractere de cada cultivar e época de sementeira. A dimensão da amostra inicial foi de duas plantas, e as demais foram obtidas com o incremento de uma planta. Dessa forma, as dimensões da amostra planeados foram de 2, 3, 4, …, 1.000 plantas. Para cada dimensão da amostra planeado, foram realizadas 10.000 reamostragens via bootstrap com reposição, obtendo-se 10.000 reamostras. Para cada reamostra foi estimada a média. Com base nas 10.000 estimativas de média, determinou-se o percentil 2,5 e o percentil 97,5 e a amplitude do intervalo de confiança de 95% (ACI_95% = percentil 97,5 - percentil 2,5).

Para a determinação da dimensão da amostra (número de plantas) necessário para a estimativa do valor médio de cada um dos 17 caracteres, em cada cultivar e época de sementeira, foram fixados limites de ACI_95% de 5 (maior precisão), 10, 15, 20, 25 e 30% (menor precisão) da média. Considera-se que quanto menor a amplitude do intervalo de confiança de 95% maior é a precisão na estimativa da média. A seguir, partiu-se da dimensão da amostra inicial (n = duas plantas), e considerou-se como dimensão da amostra adequada (n) o número de plantas a partir do qual a ACI_95% foi menor ou igual ao limite estabelecido para cada nível de precisão. As estatísticas descritivas, a reamostragem bootstrap com reposição e os cálculos para determinação da dimensão da amostra foram realizados com o auxílio do programa R (R development Core Team, 2018) e do aplicativo Microsoft Office Excel®.

A cultivar ‘Temprano’, apresentou maiores médias que a cultivar ‘BRS Progresso’ para os caracteres relacionados com a produção de biomassa, como número de colmos planta^-1 (NCP), número de nós planta^-1 (NNP), número de nós colmo^-1 (NNC), comprimento do colmo da planta (CC), comprimento do pedúnculo da planta (CP), altura da planta (AP), massa de matéria fresca de planta sem espiga (MF), massa de matéria seca de planta sem espiga (MS), número de espiguetas espiga^-1 (NSE) e número de espiguetas planta^-1 (NSP) (Quadros 1 e 2).

Todavia, na cultivar ‘BRS Progresso’, as maiores médias foram para os caracteres relacionados com a produção de grãos, como o comprimento de espiga da planta (CE), massa de matéria fresca de espigas planta^-1 (ME), massa de matéria fresca planta^-1 (MFP), número de grãos espiga^-1 (NGE), número de grãos espigueta^-1 (NGS), número de grãos planta^-1 (NGP) e produtividade de grãos planta^-1 (PG) (Tabelas 1 e 2). Estes resultados eram esperados, uma vez que corroboram com as indicações de cultivo dessas cultivares, ou seja, a ‘BRS Progresso’ é destinada para produção de grãos (Nascimento Junior et al., 2014) e a ‘Temprano’ para forragem animal.

Os caracteres foram influenciados pelas épocas de sementeira. Na época 2 (sementeira em 25 de maio) foram observadas as maiores médias para 76,5% dos caracteres (13 em 17 caracteres) em ambas as cultivares (Quadros 1 e 2). Por outro lado, para a cultivar ‘BRS Progresso’, as menores médias foram observadas em 10 caracteres na épocas 5 (sementeira em 04 de julho), seis caracteres da época 1 (sementeira em 03 de maio) e 1 caractere na época 3 (sementeira em 07 de junho) (Quadro 1). Já para a cultivar ‘Temprano’, na época 1, foram observadas menores médias para 82,4% dos caracteres (Quadro 2). Assim, pode-se inferir que na cultivar para grãos (‘BRS Progresso’) e na cultivar para forragem (‘Temprano’), o desenvolvimento das plantas foi influenciado pela época de sementeira e, por consequência, a produtividade de grãos e de forragem, respectivamente. Influência da época de sementeira na produção de forragem foi verificada por Ferrazza et al. (2013). É possível, que as temperaturas ocorridas nessas épocas de sementeira (Figura 1) possam estar relacionadas com o desenvolvimento das plantas. Efeitos de temperatura sobre o desenvolvimento de plantas de centeio foram verificados por White et al. (1990) e Blecharczyk et al. (2016).

O coeficiente de variação (CV) oscilou de 7,00 (AP na época 2) a 72,79% (MF na época 5) para a cultivar ‘BRS Progresso’ e para a cultivar ‘Temprano’ variou de 8,90 (AP na época 2) a 96,48% (PG na época 2). Isso sugere que o caractere AP, com menor variabilidade (menor CV), necessitará menor dimensão da amostra do que MG e PG, que apresentaram maior variabilidade (maior CV).

A cultivar ‘BRS Progresso’ apresentou menor variabilidade entre as plantas (CV médio dos 17 caracteres nas cinco épocas de sementeira = 37,22%) que a cultivar ‘Temprano’ (CV médio dos 17 caracteres nas três épocas de sementeira = 41,09%), o que sugere menores dimensões da amostra para a cultivar ‘BRS Progresso’. Na primeira época de sementeira verificou-se menor variabilidade entre as plantas (CV médio dos 17 caracteres = 32,94%, para a cultivar ‘BRS Progresso’ e 32,99% para a cultivar ‘Temprano’), indicando que as plantas semeadas nesta época foram mais homogêneas. Cenário de maior variabilidade dos dados, para a cultivar ‘BRS Progresso’, foi verificado na época 5 (CV médio dos 17 caracteres = 42,56%) e para a cultivar ‘Temprano’ na época 2 (CV médio dos 17 caracteres = 45,68%), o que sugere maior dimensão da amostra. O cenário de variabilidade entre caracteres, cultivares e épocas de sementeira é importante para o dimensionamento amostral e indica a necessidade de distintas dimensões da amostra.

Coeficientes de assimetria e de curtose significativamente diferentes de zero (p≤0,05) foram observados em caracteres das duas cultivares (‘BRS Progresso’ e ‘Temprano’) em todas as épocas de sementeira, o que indicia que a distribuição normal não se ajustará aos dados (Bussab e Morettin, 2017) (Quadros 1 e 2). Na maioria dessas situações a distribuição foi assimétrica positiva (assimetria > 0) e leptocúrtica (curtose > 0). A normalidade da variável em estudo é necessária para um correcto dimensionamento amostral, com base na distribuição t de Student (Bussab e Morettin, 2017). Porém, não sendo possível admitir esse pressuposto, o recurso ao bootstrap não paramétrico, i.e., realizando reamostragens com reposição, é independente da distribuição de probabilidade subjacente aos dados, sendo adequada para o estudo do dimensionamento amostral nesse banco de dados (Ferreira, 2009).

De maneira geral, para a estimação da média com mesmo nível de precisão (mesma ACI_95%), os caracteres MF, MS, ME, MFP, NGP e PG apresentaram maior dimensão da amostra, os caracteres NNC, CC, CP, CE, AP e NSE menor dimensão da amostra e os caracteres NCP, NNP, NSP, NGE e NGS dimensão da amostra intermediária (Quadro 3). Variabilidade da dimensão da amostra entre caracteres de milho (Toebe et al., 2014), aveia-preta (Cargnelutti Filho et al., 2015), milheto (Kleinpaul et al., 2017) e centeio (Bandeira et al., 2018a, b) tem sido observada. Também foi observada menor dimensão da amostra para os caracteres da cultivar ‘BRS Progresso’ em relação a cultivar ‘Temprano’. Para a cultivar ‘BRS Progresso’ foram observadas menores dimensões da amostra na época 1, maiores na época 5 e intermediárias nas épocas 2, 3 e 4. Para a cultivar ‘Temprano’, foram observadas menores dimensões da amostra na época 1, maiores na época 2 e intermediárias na época 3. Variabilidade da dimensão da amostra, tem sido verificada, entre cultivares (Toebe et al., 2014; Bandeira et al., 2018a, b) e entre épocas de sementeira, épocas de avaliação e anos agrícolas (Toebe et al., 2014; Cargnelutti Filho et al., 2015; Kleinpaul et al., 2017; Bandeira et al., 2018a, b).

A dimensão da amostra para a estimação da média com ACI_95% de 5% da média (maior nível de precisão) oscilou entre 30 a mais de 1.000 plantas, para os caracteres da cultivar ‘BRS Progresso’. Para a cultivar ‘Temprano’, com essa precisão, a dimensão da amostra oscilou entre 49 a mais de 1.000 plantas (Quadro 3). Avaliar mais de 1.000 plantas, para estimar média, é difícil e oneroso para o pesquisador. Assim, é possível optar por menores dimensões da amostra, calculadas considerando menores precisões, ou seja, ACI_95% de 10, 15, 20, 25 e 30% da média (Quadro 3). Por exemplo, com a opção da dimensão da amostra com ACI_95% máximo de 25% da média, é necessário avaliar 127 plantas da cultivar ‘BRS Progresso’ e 227 plantas da cultivar ‘Temprano’ para contemplar os 17 caracteres e as cinco épocas de sementeira (Quadro 3). Caso opte pela dimensão da amostra para contemplar todos os caracteres, cultivares e épocas de sementeira, com ACI_95% máximo de 20% seriam necessárias 341 plantas (maior dimensão da amostra). Seguindo as indicações de Cargnelutti Filho et al. (2015), num ensaio no delineamento inteiramente casualizado com quatro repetições, seriam avaliadas 341 plantas por tratamento, correspondendo a 85 plantas em cada repetição/parcela (341/4 ≈ 85).

CONCLUSÕES

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Agradecimentos

Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq - Processos 401045/2016-1 e 304652/2017-2), à Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) e à Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio Grande do Sul (FAPERGS), pela concessão de bolsas aos autores. À pela bolsa de iniciação. A Embrapa Trigo, pela doação das sementes de centeio, cultivar ‘BRS Progresso’. Aos alunos bolsistas e voluntários pelo auxílio na coleta de dados.

Recebido/received: 2018.10.31

Aceite/accepted: 2019.05.01