2] published their article on the valuation of European option. Since then, there have been many works extending this work in many directions. One such direction is the valuation of American options. On the matter, no exact analytical formula has been developed yet. In stead, numerical methods have been used in their valuations. Monte Carlo simulation has been the method which has become more and more popular among researchers in this field. The threshold curve method, used by Grant, Vora and Weeks [7] to value American options, is calculated through Monte Carlo simulation. This is the traditional method used in finance. We propose to modify the methodology of Ibáñez and Zapatero [9], which also uses the threshold curve, to obtain a more efficient and more accurate method than that of Grant, Vora and Weeks [7]. In this work, the described procedures and numerical tests are focused in American Put Options. ]]>
2] publicaram um seminal artigo no qual, pela primeira vez, se avaliava analiticamente uma opção do tipo européia. Desde então, tem surgido uma grande quantidade de trabalhos estendendo esse artigo para diversas áreas e aplicações. O apreçamento de opções americanas é uma das vertentes. Sobre isso, não existe até o momento uma fórmula analítica que permita calcular de maneira exata o preço de uma opção americana. Portanto, métodos numéricos vêm sendo utilizados nesta tarefa. Entre eles, o método da simulação de Monte Carlo tem se tornado o de maior popularidade entre os pesquisadores dessa área. A curva de gatilho, método utilizado por Grant, Vora e Weeks [7] para avaliar opções americanas, é calculada através da simulação de Monte Carlo. Este é o método tradicional utilizado em Finanças. Nossa proposta consiste em modificar a metodologia desenvolvida por Ibáñez e Zapatero [9], que também calcula a curva de gatilho, para obter um método mais eficiente e mais preciso do que o apresentado por Grant, Vora e Weeks [7]. Neste trabalho, os procedimentos descritos e os testes numéricos realizados, foram orientados para opções de venda americanas.]]>
Javier Gutiérrez Castro †
Tara K. Nanda Baidya †
Fernando A. Lucena Aiube †
† Departamento de Engenharia Industrial (DEI)
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-Rio)
Rua Marquês de São Vicente 225, C.E.P. 22453-900 – Gávea,
Rio de Janeiro, Brasil.
]]> javiergc@aluno.puc-rio.br
Title: Utilization of Monte Carlo Simulation and Threshold Curve to Value American Put Options.
Abstract
In 1973 Black and Scholes [2] published their article on the valuation of European option. Since then, there have been many works extending this work in many directions. One such direction is the valuation of American options. On the matter, no exact analytical formula has been developed yet. In stead, numerical methods have been used in their valuations. Monte Carlo simulation has been the method which has become more and more popular among researchers in this field.
The threshold curve method, used by Grant, Vora and Weeks [7] to value American options, is calculated through Monte Carlo simulation. This is the traditional method used in finance. We propose to modify the methodology of Ibáñez and Zapatero [9], which also uses the threshold curve, to obtain a more efficient and more accurate method than that of Grant, Vora and Weeks [7]. In this work, the described procedures and numerical tests are focused in American Put Options.
]]> Keywords: American Put Options, Monte Carlo Simulation, Threshold Curve.
Resumo
Em 1973 Black e Sholes [2] publicaram um seminal artigo no qual, pela primeira vez, se avaliava analiticamente uma opção do tipo européia. Desde então, tem surgido uma grande quantidade de trabalhos estendendo esse artigo para diversas áreas e aplicações. O apreçamento de opções americanas é uma das vertentes. Sobre isso, não existe até o momento uma fórmula analítica que permita calcular de maneira exata o preço de uma opção americana. Portanto, métodos numéricos vêm sendo utilizados nesta tarefa. Entre eles, o método da simulação de Monte Carlo tem se tornado o de maior popularidade entre os pesquisadores dessa área.
A curva de gatilho, método utilizado por Grant, Vora e Weeks [7] para avaliar opções americanas, é calculada através da simulação de Monte Carlo. Este é o método tradicional utilizado em Finanças. Nossa proposta consiste em modificar a metodologia desenvolvida por Ibáñez e Zapatero [9], que também calcula a curva de gatilho, para obter um método mais eficiente e mais preciso do que o apresentado por Grant, Vora e Weeks [7]. Neste trabalho, os procedimentos descritos e os testes numéricos realizados, foram orientados para opções de venda americanas.
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7 Referências
[1] Barone-Adesi, G. & Whaley, R.E. “Efficient Analitic Approximation of American Option Value”. Journal of Finance, v.42, 1987, pp.301-320. [ Links ]
[2] Black, F. & Scholes, M. “The Pricing of Options and Corporate Liabilities”. Journal of Political Economy, v.81, 1973, pp.637-659.
[3] Boyle, P. & Broadie, M. & Glasserman, P. “Monte Carlo Methods for Security Pricing”. Journal of Economic Dynamics and Control, v.21, 1997, pp.1267-1321.
[4] Broadie, M. & Glasserman, P. “Pricing American-Style Securities Using Simulation”. Journal of Economic Dynamics and Control, v.21, 1997, pp.1323-1352.
[5] Cox, J.C. & Ross, S.A. & Rubinstein, M. “Option Pricing: A Simplified Approach”. Journal of Financial Economics, n.7, 1979, pp.229-263.
[6] Frota, A.E.F. “Avaliação de Opções Americanas Tradicionais e Complexas”. Dissertação de Mestrado, Departamento de Engenharia Industrial, PUC-Rio, Rio de Janeiro, 2003.
]]> [7] Grant, D. & Vora, G. & Weeks, D.E. “Path-Dependent Options: Extending the Monte Carlo Simulation Approach”. Management Science, v.43, 1997, pp.1589-1602.[8] Huang, J. & Subrahmanyam, M.G. & Yu, G.G. “Pricing and Hedging American Options; A Recursive Integration Method”. Review of Financial Studies, v.9, 1996, pp.277-300.
[9] Ibáñez, A. & Zapatero, F. “Monte Carlo Valuation of American Options Through Computation of the Optimal Exercise Frontier”. Journal of Financial and Quantitative Analysis, v.39, 2004, pp.253-275.
[10] Nascimento, A. F. “Avaliação de Investimentos em Tecnologia da Informação: uma Perspectiva de Opções Reais”. Dissertação de Mestrado, Departamento de Engenharia Industrial, PUC-Rio, Rio de Janeiro, 2005.
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