•PONTE – Concessionária da Ponte Rio-Niterói S/A
]]>Inaugurada na década de 1970, a Ponte Rio-Niterói é operada pela Concessionária da Ponte Rio-Niterói S/A – Ponte S/A desde Junho de 1995. Foi a primeira grande estrutura rodoviária a ser concedida ao sector privado (www.ponte.com.br). A Figura 1 mostra o trecho administrado pela PONTE S/A.
Figura 1
Trecho administrado pela concessionária PONTE S/A
Com um tráfego médio diário de 120 mil veículos, esse valor aumenta substancialmente nas vésperas de grandes feriados e fins-de-semana, uma vez que a ponte é a principal via de ligação entre a cidade do Rio de Janeiro e a Região dos Lagos, onde estão localizados alguns dos principais balneários do Estado do Rio de Janeiro.
•CRT – Concessionária da Rodovia Rio-Teresópolis
Figura 2
Trecho administrado pela concessionária CRT
•CONCER – Concessionária da Rodovia Juiz de Fora-Rio
A concessão feita pelo Governo Federal foi firmada em Março de 1996, onde o trecho de 179,7 Km que liga Juiz de Fora ao Rio de Janeiro passou a ser administrado pela CONCER, formada por um conjunto de quatro empresas accionistas (www.concer.com.br). Em sua extensão passam diariamente cerca de 120 mil veículos (Figura 3).
]]> Figura 3
Trecho administrado pela concessionária CONCER
•NOVADUTRA – Concessionária da Rodovia Presidente Dutra S/A
Em Janeiro de 1951, foi inaugurada uma nova ligação entre Rio de Janeiro e São Paulo, que recebeu o nome de Rodovia Presidente Dutra. Com sérios problemas de caixa, o Governo Federal foi obrigado a reduzir gradativamente os recursos destinados à manutenção e modernização do parque rodoviário existente.
Em 1995, o Governo criou o Procrofe – Programa de Concessões de Rodovias Federais – e incluiu a Dutra no primeiro pacote de trechos a serem dados em concessão (www.novadutra.com.br).
Como liga as duas maiores cidades do país, esta rodovia é de grande importância económica. Além disso, ainda atravessa o Vale do Paraíba onde estão instaladas várias indústrias. A Figura 4 apresenta o trecho administrado pela concessionária NOVADUTRA.
]]> Figura 4
Trecho administrado pela NOVADUTRA
•CONCEPA – Concessionária da Rodovia Osório-Porto Alegre S/A
Esta foi a primeira concessão rodoviária federal do Rio Grande do Sul, em Julho de 1997. Tem 112,3 Km de extensão, ligando Osório e Eldorado do Sul (Figura 5). A auto-estrada já chegou a registrar um pico de tráfego de cerca de 50 mil veículos por dia (www.concepa.com.br).
Figura 5
Trecho administrado pela concessionária CONCEPA
]]>
Modelagem do problema
•Análise Envoltória de Dados
A Análise Envoltória de Dados (Data Envelopment Analysis – DEA) é uma metodologia que usa programação linear para avaliação de eficiências comparativas de Unidades de Tomada de Decisão (Decision Making Unit – DMU). A eficiência relativa de uma DMU é definida como a razão entre a soma ponderada de produtos (outputs) e a soma ponderada dos recursos necessários para gerá-los (inputs). Os pesos usados nas ponderações são obtidos de um programa de programação fraccionária que atribui, a cada DMU, os pesos que maximizam a sua eficiência. Seu uso é de particular interesse quando se deseja determinar a eficiência de unidades produtivas onde não seja relevante ou não se deseja considerar somente o aspecto financeiro (Gomes et al., 2001).
Há dois modelos DEA clássicos: o modelo CRS ou CCR (Charnes et al., 1978), que considera retornos de escala constantes, e o modelo VRS ou BCC (Banker et al., 1984), que considera retornos variáveis de escala e não assume proporcionalidade entre inputs e outputs.
Como não há nenhuma evidência de ganhos de escala, todos os dados foram divididos pela extensão de cada auto-estrada, o que aconselha o uso do modelo DEA CRS. Em (1) apresenta-se sua formulação geral.
Nesse modelo, conhecido como modelo dos multiplicadores, para a DMU o em análise: a eficiência é dada por 
;
representa o input i da DMUk;
representa o output j da DMU k;
e 
representam os pesos dados aos inputs i e aos outputs j, respectivamente. Se é igual a 1, a DMU o em análise é considerada eficiente. As variáveis de decisão deste problema de programação linear (PPL) são 
e 
.
• Construção de modelos em DEA
Na construção do modelo DEA, deve-se atentar quais variáveis serão consideradas inputs e quais serão consideradas outputs. Muitas vezes, uma variável representa algo que é produzido, mas cuja quantidade deve ser minimizada (e.g. acidentes, poluição). Nesses casos, essa variável será, na realidade, tratada como um input. De forma geral, as variáveis que se desejam maximizar são consideradas outputs, e, caso contrário, inputs.
É fortemente aconselhável que exista uma relação de causa-efeito entre inputs e outputs. A inexistência desse tipo de relação pode tornar conveniente o uso de vários modelos DEA parciais em que essa relação exista. Dessa forma, evita-se o uso de um modelo com grande número de variáveis, sem relação de causalidade.
Um modelo com grande número de variáveis pode acarretar outro problema, qual seja, uma avaliação extremamente benevolente, com várias DMUs 100% eficientes. Existe uma recomendação empírica de que o número de DMUs seja pelo menos o dobro ou o triplo do número de variáveis. Estudos mais recentes (Gonzalez Araya, 2002) indicam que essa relação deve ser ainda maior (4 a 5 vezes), em especial, quando além do índice de eficiência deseja-se analisar os benchmarks das unidades em avaliação.
•Definição dos modelos
As unidades de avaliação (DMUs) são as auto-estradas supracitadas. A fim de avaliar-se a evolução temporal da eficiência dessas auto-estradas, a mesma auto-estrada com os dados de 1999 e 2000 é considerada como duas DMUs diferentes (Soares de Mello et al., 2003). Essa é uma hipótese razoável já que as técnicas de gestão não apresentaram mudanças substanciais. Caso o objectivo fosse verificar as mudanças de tecnologia, e como cada DMU se comporta em relação a elas, seria necessário usar o índice de Malmquist (Färe e Grosskopf, 1992).
Diferentemente das abordagens tradicionais que utilizam dados qualitativos, oriundos de questionários de pesquisa de opinião, as variáveis aqui usadas são quantitativas, provindas de fontes oficiais.
]]> Para garantir a relação de causalidade referida anteriormente, foram construídos dois modelos de análise de eficiência. O primeiro (modelo parcial I) busca medir se, no caso de o número de acidentes ser grande em relação ao tráfego, a concessionária está investindo em medidas para a sua redução. Deve-se ressaltar que as características do modelo DEA também tornam eficiente uma concessionária que invista pouco por ter baixo índice de acidentes. As variáveis desse modelo são acidentes/Km (input), investimento/Km (output) e tráfego/Km (output).A concessionária é eficiente se tiver uma alta relação entre investimento e acidentes. Entretanto, também é eficiente se tiver alta relação entre investimentos e receita, o que significa que uma concessionária que tenha vários acidentes pode ser considerada eficiente se estiver usando um grande percentual de suas receitas para melhorar as condições da auto-estrada.
Alternativamente, o segundo modelo (modelo parcial II) retracta o uso que é dado à receita da concessionária. Tal como no modelo anterior, a concessionária é eficiente se tiver uma alta relação entre investimento e acidentes. Entretanto, também é eficiente se tiver alta relação entre investimentos e receita, o que significa que uma concessionária que tenha vários acidentes pode ser considerada eficiente se estiver usando um grande percentual de suas receitas para melhorar as condições da auto-estrada. Nesse modelo, os inputs são acidentes/Km e receita-dia/Km, e o output é investimento/Km.
Os modelos parciais reflectem a eficiência do ponto de vista de quem deseja melhores serviços, seja o usuário ou a agência reguladora. Não reflectem, portanto, a eficiência empresarial. Os dados utilizados nesses modelos encontram-se na Tabela 1.
Tabela 1
Dados utilizados nos modelos DEA parciais
Para obter-se um índice único de eficiência a partir dos índices parciais dos dois modelos, serão consideradas duas abordagens. Uma delas, considerada benevolente, constrói um novo modelo DEA, no qual o input é unitário para todas as DMUs e os outputs são os índices de eficiência (Soares de Mello et al., 2000; Gomes et al., 2002). Essa formulação é denominada benevolente, porque para que uma DMU seja eficiente, basta que o seja em um dos dois modelos parciais. A segunda abordagem, agressiva, considera como índice de eficiência o produto dos dois índices parciais (Soares de Mello et al., 2002). Assim, uma DMU só é eficiente se o for em ambos os modelos parciais.
]]> Resultados e análises•Modelos parciais
A Figura 6 resume os resultados da aplicação do modelo DEA CRS para o caso do modelo parcial I. Verifica-se que, de forma geral, as concessionárias melhoraram ou mantiveram suas eficiências de 1999 para 2000. A excepção é a queda, extremamente pequena, da CONCER.
Figura 6
Resultados do modelo parcial I
No modelo parcial II (Figura 7) nota-se a mesma tendência de aumento ou manutenção dos índices de eficiência.
]]>Figura 7
Resultados do modelo parcial II
Comparando-se os dois modelos, observa-se que há uma grande semelhança nos resultados obtidos. Destaca-se a concessionária CONCER que apresenta consistentemente índices mais elevados. Chama atenção a concessionária Ponte que tem 100% de eficiência no modelo parcial I, e eficiências relativamente baixas no modelo parcial II. Pela análise dos inputs e outputs de cada modelo, esse fato significa que a Ponte Rio-Niterói é uma auto-estrada comparativamente segura onde é cobrada uma taxa na portagem extremamente elevada para sua extensão.
•Modelos globais
As Figuras 8 e 9 apresentam os resultados dos modelos globais – benevolente e agressivo, respectivamente. Nota-se uma grande consistência entre os resultados dos dois modelos globais, embora, como é evidente, as eficiências no modelo benevolente sejam mais elevadas que no modelo agressivo.
]]> Figura 8
Resultados do modelo global benevolente
Figura 9
Resultados do modelo global agressivo
Deve-se destacar, mais uma vez, os bons índices da CONCER em ambos os modelos e a discrepância dos resultados para a concessionária Ponte, cujos motivos já foram abordados.
A Tabela 2 traz a posição relativa de cada concessionária em cada modelo. Nessa Tabela, o valor 1 refere-se à melhor posição, ou seja, maior eficiência.
]]>Tabela 2
Posição relativa de cada DMU em cada modelo DEA
Conclusões
A avaliação de eficiência, segundo a abordagem DEA, complementa as abordagens tradicionais de avaliação que fazem uso de questionários. Essa abordagem introduziu uma vertente comparativa e quantitativa aos estudos que eram eminentemente qualitativos e, assim, subjectivos.
Os índices de eficiência globais permitem avaliar a actuação das concessionárias. É importante salientar que os resultados dos modelos parciais também trazem informações relevantes referentes à qualidade dos serviços prestados, explicitadas ao longo do texto. Em quaisquer dos índices de eficiência – global ou parcial – devem-se analisar os resultados junto com a estrutura do modelo que o gerou, de forma a evitar interpretações erróneas.
Finalmente, verifica-se uma tendência de melhoria das eficiências das concessionárias ao longo do tempo. Dados actualizados seriam necessários para ratificar ou rejeitar essa tendência.
]]> REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
CONCEPA (2003), Homepage da CONCEPA S/A. In http://www.concepa.com.br. Acesso em Março de 2003. [ Links ]
CONCER (2003), Homepage da CONCER S/A. In http://www.concer.com.br. Acesso em Março de 2003. [ Links ]
CRT (2003),Homepage da CRT S/A. In http://www.crt.com.br. Acesso em Março de 2003. [ Links ]
Nova Dutra (2003),Homepage da Nova Dutra S/A. In http://www.novadutra.com.br/concessao_his.html. Acesso em Março de 2003. [ Links ]
Ponte (2003), Homepage da Ponte S/A. In http://www.ponte.com.br. Acesso em Março de 2003. [ Links ]
ADLER, N. e GOLANY, B. (2001), «Evaluation of deregulated airline networks using data envelopment analysis combined with principal component analysis with an application to Western Europe». European Journal of Operational Research, vol. 132 (n.º 2), pp. 260-273. [ Links ]
ANGULO MEZA, L.; GOMES, E. G. e SOARES DE MELLO, J. C. C. B. (2002), «Enfoque multiobjetivo para determinação de benchmarksde companhias aéreas brasileiras DEA-ineficientes». Anais do XVI ANPET, Outubro, Natal, RN, pp. 27-34. [ Links ]
BANKER, R. D.; CHARNES, A. e COOPER, W. W. (1984), «Some models for estimating technical scale inefficiencies in Data Envelopment Analysis». Management Science, vol. 30(n.º 9), pp. 1078-1092. [ Links ]
CHARNES, A.; COOPER, W. W. e RHODES, E. (1978), «Measuring the efficiency of decision-making units». European Journal of Operational Research, vol. 2, pp. 429-444. [ Links ]
FÄRE, R. e GROSSKOPF, S. (1992), «Malmquist productivity indexes and fisher ideal indexes». Economic Journal, vol. 102, pp. 158-160. [ Links ]
FERNANDES, E. e PACHECO, R. R. (2002), «Efficient use of airport capacity». Transportation Research Part A: Policy and Practice, vol. 36(n.º 3), pp. 225-238. [ Links ]
GOMES, E. G.; SOARES DE MELLO, J. C. C. B.; SERAPIÃO, B. P.; ESTELLITA LINS, M. P. e BIONDI NETO, L. (2001), «Avaliação de Eficiência de Companhias Aéreas Brasileiras: Uma Abordagem por Análise de Envoltória de Dados». In J. R. A. Setti e O. F. Lima Júnior (Eds.), Panorama Nacional da Pesquisa em Transportes 2001 – Anais do XV ANPET, Campinas, SP, Novembro, vol. 2, pp. 125-133. [ Links ]
GOMES, E. G.; SOARES DE MELLO, J. C. C. B. e BIONDI NETO, L. (2002), «Medidas comparativas de eficiências aeroportuárias». Anais do XVI Congresso de Pesquisa e Ensino em Transportes, pp. 3-9. [ Links ]
GONZALEZ ARAYA, M. C. (2002), «Uma metodologia para projetar DMUs em facets eficientes de maior dimensão». Anais do XXXIV Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, Outubro, Rio de Janeiro. [ Links ]
NOVAES, A. G. N. (2001), «Rapid-transit efficiency analysis with the Assurance-Region DEA method». Pesquisa Operacional, vol. 21(n.º 2), pp. 179-197. [ Links ]
ROCHA, J. G. C. (2002), «Estudo comparativo dos critérios de aferição na qualidade dos serviços das concessionárias brasileiras de rodovias». In J. R. A. Setti e E. M. Santos (Eds.), Panorama Nacional da Pesquisa em Transportes 2002 – Anais do XVI ANPET, Natal, RN, Outubro, vol. 2, pp. 395-405. [ Links ]
SOARES DE MELLO, J. C. C. B.; GOMES, E. G.; ANGULO MEZA, L. e SOARES DE MELLO, M. H. C. (2002), «Qualidade e produtividade de programas de pós-graduação em Engenharia». Anais do VIII Encontro Educação em Engenharia, Novembro, Petrópolis/Juiz de Fora. [ Links ]
SOARES DE MELLO, J. C. C. B.; ANGULO MEZA, L.; GOMES, E. G.; SERAPIÃO, B. P. e ESTELLITA LINS, M. P. (2003), «Análise de Envoltória de Dados no estudo da eficiência e dos benchmarks para companhias aéreas brasileiras». Pesquisa Operacional, vol. 23 (a publicar), pp. 325-345. [ Links ]
SOARES DE MELLO, J. C. C. B.; GOMES, E. G.; ESTELLITA LINS, M. P. e VIEIRA, L. A. M. (2000), «Mapeamento da interiorização da Universidade Federal Fluminense, fazendo uso integrado de Sistemas de Informação Geográfica, Análise de Envoltória de Dados e Análise Multicritério». Anais do GISBRASIL 2000, Salvador. [ Links ]
ZEITHAML, V. A.; PARASURAMAN, A.; BERRY, L. L. e LEONARD, L. (1990), Delivering Quality Service: Balancing Customer Perceptions and Expectations. The Free Press, Nova Iorque. [ Links ]
Recebido em Março de 2004 e aceite em Maio de 2004.
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