Outro tipo de dados considerado no presente trabalho referem-se às características dos ventos medidos e obtidos pela estação Meteorológica de Macau e às condições de maré medidas e obtidas pela estação Maregráfica de Macau, X=7753257E/Y=9434173N (Datum WGS1984, Zona 24 Sul, UTM).
Na Figura 3 e Figura 4, apresentam-se os dados de ventos (velocidade e direção) para os dois períodos distintos das medições in situ: 20 a 27 de Dezembro de 2010 e 15 a 22 de Fevereiro de 2011. Nota- se que durante o período de 20 a 27 de dezembro de 2010 (PT2) e 15 a 22 de fevereiro de 2012 (PT1), a velocidade média dos ventos foi de 5,49 ± 3,83 m/s, com direções variando entre NE, E e SE, principalmente. A Figura 3 e 4 ilustra as condições dos ventos, destacando os dois períodos relacionados às campanhas de medições in situ.
Na figura 5 apresentam-se os valores da maré, obtidos para o período de 20 a 27 de Dezembro de 2010 a 15 a 22 de Fevereiro de 2011, da estação maregráfica de Guamaré, X=797490E/Y=9435570N (Datum WGS1984, zona 24 Sul). A maré local é semi-diurna, onde o nível médio (Z0) estabelecido é 139 cm acima do RN (Nível de Redução) com médias de preamares de sizígia (MHWS) de 234 cm acima do RN, média de preamares de quadratura de (MHWN) de 221 cm, média de baixa-mares de sizígia (MLWS) de 43 cm abaixo do RN e média das baixa-mares de quadratura (MLWN) de 56 cm.
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2.1. Análise dos Dados Válidos de Ondas
Com os dados obtidos pelo AWAC (PT2) e AQUADOP (PT1), foram executadas análises temporal e espectral dos registros, que permitiram obter um conjunto de parâmetros estatísticos da onda, de uma amostragem de 357 aquisições no PT1 e 384 aquisições no PT2. Na Figura 6 e Figura 7 são apresentadas os resultados das análises espectrais efetuadas aos registros obtidos em cada localização do equipamento (PT1 e PT2) respectivamente, no que se refere aos valores da altura de onda significativa HS (ou Hm0), altura máxima (HMAX), período médio Tmed (ou TM02), período de pico (Tp), direção média DIRmed e direção de pico DIR_Tp ao longo do período das campanhas.
Verifica-se que para o PT1, as alturas de onda significativas e alturas máximas crescem significativamente em dois períodos ao longo de todos os dias de medições, nas primeiras horas do dia e posteriormente no período da tarde, sendo que período as ondas alcançam as maiores alturas, tanto nas significativas quanto nas alturas máximas, 1.25 m e 2.09 m respectivamente. No PT2, a altura da onda significativa e altura máxima crescem ao longo do dia, de forma semelhante as do PT1. Entretanto, na medida em que decorrem os dias seguintes, as alturas significativas e alturas máximas tendem a maior ascensão nos períodos da tarde, com alturas de 2.04 m e 3.41 m, respectivamente. As similaridades nas alturas significativas e alturas máximas do PT1 e PT2 sugere que são ondas regulares tipicamente geradas por ventos e sob a influência das marés semidiurnas, uma vez que as maiores alturas das ondas assemelham-se aos horários da maré de enchente.
]]> Quanto aos períodos médios e períodos de pico, as ondas de maiores períodos se propagam entre o intervalo de 05h00 e 08h00, com médias máximas de 6.67 s e 7.84 s, sendo as mais frequentes as ondas com períodos médios entre 4.3 s e 5.5 s no PT1. Para PT2, os maiores períodos médios variam em horários de 05h00 e 10h00, com valores entre 6.9 s e 8.1s, entretanto, os períodos médios mais frequentes são 3.3 s e 4.5 s. Tais valores indicam que as ondas são predominantemente geradas por ventos locais.Nos valores médios direcionais do PT1, as ondas mais frequentes são as de direções entre 179º a 269º, predominantemente de SW, seguidas das direções NW, com valores entre 269º a 359º. No PT2, 78% das direções médias variaram entre 0.15º a 90º, caracterizando as ondas neste ponto predominantemente de NE.
Na tabela 2 e 3, mostram-se as características das estatísticas (valores máximo, médio e mínimo, erro e desvio padrão e dimensões da amostragem) nos dois períodos de amostragem (20 a 27 de Dezembro de 2010 e de 15 a 22 de Fevereiro de 2011) para os locais PT1 e PT2, respectivamente.
3. SIMULAÇÕES NUMÉRICAS
Para a aplicação efetuada com o modelo SWAN na zona em estudo com vista a caracterizar a agitação marítima para os períodos das campanhas, o procedimento seguido foi:
- Utilização como condições ao largo do SWAN as fornecidas pelo modelo de geração de onda, WAVEWATCH III, WWIII (Tolman, 1999, 2002) para bóia localizada na costa norte do Nordeste do Brasil, distante cerca de 230 km da costa;
- Utilização dos dados dos ventos e dos dados de marés para os dois períodos distintos, de 20 a 27 de Dezembro de 2010 e 15 a 22 de Fevereiro de 2011;
- Cálculo das características das ondas (HS, Tmed e DIRmed) em locais diferentes, posicionados na zona marítima adjacente a ilha do Tubarão, na porção setentrional do Rio Grande do Norte, utilizando o modelo SWAN para os períodos referidos;
- Comparação dos valores numéricos das alturas de onda significativas, períodos médios e direções médias com as medições efetuadas nos pontos PT1 e PT2. ]]>
- Uso da versão SWAN 40.72, em modo estacionário sem correntes;
- Consideração dos dados de ventos fornecidos pela estação meteorológica de Macau, admitindo constância dos valores de velocidades e de direções em todo o domínio; ]]> Utilização dos dados da variação da maré local, fornecidas pela estação maregráfica de Macau;
- Uso de um coeficiente de rebentação constante de 0,65 para os períodos distintos;
- Uso de um espectro direcional discretizado em 21 intervalos, de 0,04 a 1.0 Hz, com distribuição logarítimica e discretização em direção que cobre 360°, dividida em 180 intervalos (Δ = 10º);
- Uso da Lei de JONSWAP (Hasselmann et al., 1973);
- Parâmetro de atrito de fundo o valor de 0.015 m2s-3 (Komen, et al., 1984), em regime estacionário.
- Na 1ª malha externa: a refracção, o empolamento e a rebentação por influência do fundo e do excesso de declividade (whitecapping), a difracção e interacções onda-onda quadruplets (quadruplet wave-wave interactions);
- Nas 2ª e 3ª intermediária e interna: a refracção, o empolamento e a rebentação por influência do fundo e do excesso de declividade (whitecapping), as interacções entre tríades de ondas (triad wave-wave interactions), a geração de harmónicas (frequency shifting) e a difracção.
- Média do Erro Percentual Absoluto - MAPE (Mean Absolute Percentual Error)
- Erro Médio Quadrático – RMSE (Root Mean Square Error) ]]>
- Índice de Concordância “d” (Willmott, 1981)
3.1. O Modelo SWAN
O modelo SWAN (Booij et al., 1999) acrónimo de Simulating WAves Nearshore é um modelo numérico para geração, propagação e dissipação da agitação marítima, baseado na equação para a conservação da ação de onda. Trata-se de um modelo de domínio público (freeware), em constante desenvolvimento pela Delft University of Technology da Holanda, que possui como uma das maiores vantagens a manutenção da estrutura dos ficheiros de dados e de resultados o que permite a fácil atualização de versões mais robustas e completas do modelo sempre que necessário.
Este modelo propaga a agitação marítima desde o largo até próximo da costa considerando os processos físicos de refração, difração e empolamento devido a variações do fundo e presença de correntes, crescimento de onda por ação dos ventos, rebentação por influência do fundo e por excesso de declividade (whitecapping), dissipação de energia devido à fricção do fundo, bloqueio e reflexão por correntes opostas e transmissão através de obstáculos.
O campo de ondas na zona em estudo é caracterizado pelo espectro bidimensional de densidade da ação da agitação marítima. Com esta representação, é possível a aplicação do modelo em áreas onde o crescimento da agitação marítima pela ação do vento seja notável ou onde estado de mar, ou mesmo ondulação esteja presente. A propagação da agitação, nos modos estacionário, nos espaços geográfico e espectral, é realizada utilizando esquemas numéricos implícitos. A zona em estudo pode ser descrita com coordenadas cartesianas ou esféricas, utilizando uma malha “retangular”.
Os dados necessários para a execução do SWAN são a malha batimétrica da zona a modelar e as condições de agitação na fronteira de entrada do domínio, para além de um conjunto de outros parâmetros de cálculo. De entre os vários resultados obtidos pelo SWAN destacam-se a altura de onda significativa, os períodos de pico e médio, as direções de pico e média, a dispersão direcional, o parâmetro de largura de banda e o nível de água em qualquer parte do domínio computacional.
Para a preparação dos dados, execução e visualização dos resultados do modelo SWAN, foi usado a ferramenta SOPRO (Fortes et al., 2007), desenvolvido pelo Laboratório Nacional de Engenharia Civil de Portugal.
3.2.Condições de aplicação
3.2.1.Batimetria, Condições Fronteira ao Largo, Ventos e Marés
A execução do modelo SWAN requer a introdução de diferentes dados de base, referentes às variáveis físicas que caracterizam o local e as condições ambientais tais como a batimetria, agitação ao largo, ventos e marés.
]]> A batimetria empregue no modelo SWAN (Figura 8) foi obtida das informações da carta náutica 720, fornecidas pela Diretoria de Hidrografia e Navegação – DHN da Marinha do Brasil, com 25.077 pontos batimétricos digitalizados.Consideraram-se como condições ao largo os estados de mar estimados pelo modelo de escala oceânica, de 3ª geração e propagação de ondas WAVEWATCH, WWIII (Tolman, 2002). Estas estimativas são definidas por: Hm0 (altura de onda significativa), Tp (período de pico) e Dir (direção média para a frequência de pico), obtidas a cada três horas, referentes ao período de 20 de 27 de Dezembro de 2010 e de 15 a 22 de Fevereiro de 2011, para o ponto da malha X=753257E/Y=9668067N, selecionado por estar localizado o mais próximo da área de estudo (Figura 8).
A partir destes valores integrais, Hm0 e Tp parametrizou-se um espectro JONSWAP com γ = 3.3 para representar a dependência em frequência. A distribuição em direção é dada por uma potência da função cosseno com expoente 10.
3.2.2.Domínio Computacional e condições gerais
A necessidade de utilização de mais que uma malha de cálculo está relacionada com a expectativa de melhor desempenho do modelo numérico face à utilização de apenas uma, quer no que se refere à qualidade da previsão, quer ao tempo necessário ao cálculo.
As características da agitação ao largo, constituem a condição de fronteira na malha global – Externa, em um ou dois dos lados dessa fronteira, dependendo da direcção daquela agitação. Os resultados da malha global fornecem as condições de fronteira para a 2ª malha - Intermediária, e os resultados desta malha fornecem as condições de fronteira para a 3ª malha -Interna (Figura 8).
Para os cálculos com o modelo SWAN, utilizaram-se três malhas encaixadas (Figura 8).
Para a execução dos cálculos do modelo foram utilizadas as seguintes condições:
Os fenómenos físicos incluídos foram:
Na Figura 9 e na Figura 10, apresentam-se os resultados relativos à propagação efetuada com o SWAN, na malha 2, para o estado de agitação incidente verificado nos dias 26 de Dezembro de 2010, às 18h00 e para o dia 21 de Fevereiro às 15h00.
Como pode ser observado na Figura 9 e na Figura 10, há alteração significativa da altura da onda à medida que a onda se propaga em direção a zona de praia, para todos os períodos em estudo, devido ao efeito da refração das ondas. Os resultados das propagações assemelham-se em ambos os casos, no que se refere à Hs e Tmed, quando entra nas profundidades abaixo de 10 m, incidindo paralelamente junto à costa, com direções predominantes de 40º no PT1 (NE), e 50º e 350º no PT2 (NE), respectivamente.
Em relação ao período médio durante a propagação da agitação incidente os períodos de 3.8 s e 4.5 s são os mais frequentes em relação no espaço, respectivamente.
4. COMPARAÇÃO DE RESULTADOS OBTIDOS PELO MODELO NUMÉRICO IN SITU
Nesta seção, são apresentados os resultados das simulações feitas com o SWAN (formulação KOMEN, com o coeficiente de atrito 0.015 m2s-3 em regime estacionário) com as aplicações das formulações padrões e diferentes variáveis físicas, as que obtiveram melhor ajustamento foram às simulações para os períodos médios, tanto nas simulações para o período de 20 a 27 de Dezembro de 2010 como de 15 a 22 de Fevereiro de 2011.
Os resultados numéricos e os baseados nas medidas IN SITU relativos à altura de onda significativa, período médio e direção média, HS, Tmed e DIRmed, são devidamente comparados nos pontos PT1 e PT2 para avaliar o desempenho do modelo SWAN (Figuras 11 a 16).
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Para uma melhor análise, os dados das medições in situ e os valores numéricos para as alturas significativas foram submetidos a uma avaliação estatística. Na Tabela 4 são apresentados os valores do Viés, da média do erro percentual absoluto (MAPE), do valor erro médio quadrático (RMSE) e do índice de concordância ou reajuste, representado pela letra “d” (Wilmott, 1981), que permitem avaliar quantitativamente e estatisticamente a concordância entre os valores medidos e os valores estimados numericamente pelo modelo. Os seus valores variam desde zero, onde não existe concordância, a 1, a concordância é perfeita, ou seja, menor a escala de erros. O índice de Wilmott é assim descrito:
onde, d é o índice de concordância, Oi são os valores medidos, Pi são os valores dos modelos numéricos, ō é o erro da medida do valor experimental e n é o número de observações. Este índice varia de 0 a 1, sendo que quanto mais próximo do 1, menor será a escala de erros.
Conclui-se que no geral o modelo conseguiu representar razoavelmente bem a evolução da onda desde ao largo até a zona de praia. Das análises estatísticas para as alturas significativas, embora se observe semelhança no comportamento, o índice de concordância entre eles, mostrou-se abaixo de 0.5. Em ambos os casos, em comparação com as observações houve semelhança no comportamento das alturas significativas e períodos médios, apesar de os valores medidos mostrarem-se sempre superiores aos valores numéricos. No entanto, verificou-se para a estação do PT1 que o modelo conduz a resultados numéricos mais próximos dos medidos, este em menor profundidade.
]]> Dos resultados acima apresentados, pode constatar-se que, para o PT1, no geral, o andamento e a ordem de grandeza dos valores de altura de onda e período médio, calculados pelo modelo numérico SWAN, apresentam comportamentos semelhantes aos correspondentes dos valores medidos, o mesmo se dá para os períodos médios. No entanto os valores diferem e a concordância é inferior a 0,5 conforme a tabela 4.Para as alturas de onda significativas e para o período em análise houve maior frequência para ondas de alturas de ondas significativas de 1.04 m (SWAN) e de 0.87 m (IN SITU). Verifica-se que os valores numéricos apresentam ligeira superioridade em relação aos medidos, até o dia 18/02/2011, passando entre os dias 19-20/02/2011 a serem mais próximos dos valores medidos. A partir dessa data decaem bruscamente em relação aos valores medidos, principalmente no dia 21, quando os valores numéricos aproximam-se da menor altura calculada observada, 0.03 m enquanto os valores medidos se aproximam de 1.13 m.
Quanto aos valores dos períodos médios, verificou-se maior frequência para as ondas com períodos médios de 4.78 s (SWAN) e de 4.45 s (IN SITU). Nota-se que os valores dos dados medidos são maiores em relação aos numéricos ao longo de todos os dias das análises, principalmente nos dias 20-21/02/2011.
Em relação às direções médias, o modelo não conseguiu reproduzi-las: os valores são sempre inferior aos medidos, são mais constantes as frequências de 15º e 17º, predominante de NE, enquanto que os medidos são mais dispersos ao longo dos dias, predominando ondas com direções entre 195º a 244º, SW e NW. Pressupõem-se que a diferença em relação às direções esteja mais inserida nos dados medidos, devido este ponto estar em uma zona próxima da ilha barreira, apresentando uma batimetria marcada por bancos arenosos paralelos e longitudinais à costa com influência de correntes de marés, sugerindo propagação de direções de ondas sem padrões ao longo dos dias, o que é sub-estimado nos valores obtidos pelo modelo numérico.
Para o PT2, também o andamento geral e a ordem da grandeza dos valores de altura de onda significativa e período médio calculado pelo modelo numérico SWAN são semelhantes aos correspondentes valores medidos. De modo geral, o SWAN simula bem os valores de altura e período de onda, embora os valores sejam, em geral, inferiores do que os medidos e as diferenças sejam da ordem de 0.41 hs e 1.1 s.
Em relação às alturas de ondas, os resultados do modelo (SWAN) mostraram maior frequência de ondas entre 0.70 m e 0.76 m, enquanto que nos valores medidos (IN SITU) a maior frequência foi entre 1,03 m e 1.17 m, evidenciando que os valores medidos foram superiores aos numéricos durante todos os dias em análise.
Nos períodos médios, o mesmo ocorre, com superioridade dos valores medidos em relação aos valores numéricos, com maior frequência de ondas de períodos médios de 3.25 s (SWAN) e 4.35 s (IN SITU).
Nas direções médias os valores medidos continuam superiores aos numéricos, contudo, demonstra uma característica de direções médias com padrões predominantemente de NE, próximo dos padrões numéricos, com frequências de 20°- 27° (SWAN) e 46° (IN SITU). Assim como para o PT1, as direções médias desta estação ao longo de toda análise foi mal sucedido devido o fato das medições dos ventos ter sido efetuada em terra.
Das análises obtidas das estatísticas para as alturas significativas de ondas, períodos médios e direções médias notam-se que os parâmetros estatísticos são consideravelmente baixo como sugere o índice de concordância, d, indicando boa aproximação. Nas tabelas 4 e 5 constata-se que a simulação que apresentou melhor indicador estatístico, foram os períodos médios, para ambos os períodos.
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5. CONCLUSÕES
Neste trabalho, são apresentadas as medições da agitação marítima e os resultados da aplicação do modelo SWAN na zona marítima do Litoral Setentrional do Rio Grande do Norte, nordeste do Brasil, com vista a caracterizar o padrão de ondas geradas pelo vento em diferentes condições de agitação incidente.
O modelo SWAN é assim aplicado na propagação de várias condições de agitação incidente desde o largo até junto à costa da área adjacente ao estuário de Diogo Lopes. Mais concretamente, o modelo foi aplicado para dois períodos, 20 a 27 de dezembro de 2010 e 15 a 22 de fevereiro de 2011, períodos das medições in situ e considerando as condições de agitação marítima ao largo fornecida pelo modelo de previsão WAVEWATCH III (Tolman, 1999; 2002). Para os esses períodos é executado o modelo SWAN e obtidas as características da agitação marítima neste segmento do litoral. Seguidamente, efetuou-se a comparação das características da agitação obtidas com os resultados numéricos e os dados medidos nos instrumentos colocados para o efeito em profundidades entre 5 e 8 m, em momentos de regime de meso-marés (marés semi-diurnas em fase de sizígia).
Da comparação entre dados medidos e simulações numéricas, pode-se concluir que SWAN é um modelo que conseguiu, em geral, representar a evolução das alturas de onda significativas, períodos médios da onda e direções médias, especialmente para o ponto que se situa mais ao largo. No entanto, para estas grandezas, os valores numéricos são em geral mais alisados e na maioria dos casos inferiores aos medidos.
Em relação à direção de onda, o modelo apresenta maiores dificuldades na simulação dos valores medidos. O modelo não consegue simular a vasta gama de direções presente nos dados medidos, especialmente para o ponto PT1, mais próximo da costa, onde efeitos de correntes e ventos locais variam mais significativamente. O modelo conduz a resultados numéricos mais próximos dos medidos para o ponto em maiores profundidades, PT2.
As diferenças encontradas entre os resultados numéricos e os medidos, especialmente para as simulações das direções médias, são devidas às simplificações que tiveram de ser admitidas na execução dos cálculos, por falta de informação, nomeadamente no que diz respeito aos ventos (ventos constantes em todo o domínio computacional e baseados nos valores obtidos na estação meteorológica continental), e às correntes (não foram incluídas nos cálculos as correntes).
Assim, a caracterização dos campos de ventos e de correntes na zona e sua inclusão nas simulações numéricas ao longo dos períodos de simulação, bem como a inserção de mais séries temporais, configuram-se na continuidade do trabalho. Apesar de ter ocorrido baixa concordância, d, com os dados, mostrou boa aproximação entre eles, especialmente nas simulações feitas para os períodos médios.
Conclui-se que as simulações feitas com o SWAN (formulação KOMEN, com o coeficiente de atrito 0.015 m2s-3 em regime estacionário) assumindo as formulações padrões e diferentes variáveis físicas, que obtiveram melhor ajustamento foram as simulações para os períodos médios, tanto nas simulações para o período de 20 a 27 de Dezembro de 2010 como de 15 a 22 de Fevereiro de 2011.
]]> E por fim, conclui-se que o modelo SWAN conseguiu prever as condições de ondas no Litoral Setentrional do Rio Grande do Norte, uma área de abrangência regional de aproximadamente 300 km2 de extensão.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem a fonte financiadora brasileira CAPES, pela concessão da bolsa através da Rede Amigos Boussinesq; à Fundação para Ciência e Tecnologia (FCT) pelo financiamento concedido através dos Projetos PTD/ECM/73145, PTD/AMB/67450/2006 e PTDC/ECM/67411/2006 e aos projetos cooperativos HIDROSEMA e MOLECO, da Rede de Monitoramento: REDE5-PETROMAR/CTpETRO-FINEP/PETROBRAS/CNPq. Às equipes de trabalho do Departamento de Geologia, da Universidade Federal do Rio Grande do Norte – GEOPRO/DG/UFRN e Núcleo de Portos e Estruturas Marítimas - NPE/DHA/LNEC de Portugal.
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*Submission: October 30, 2012; Evaluation: December 6, 2012; Reception of revised manuscript: May 15, 2013; Accepted: June 6, 2013; Available on-line: 11 June 2013
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