3.3. Creación de los índices de las fórmulas
Con los elementos anteriores construiremos cuatro índices auxiliares que van a servir para componer las fórmulas fundamentales; y después, procederemos a normalizar dichos índices auxiliares para que no distorsionen en la fórmula alguno de ellos sobre los otros. Es decir, consideraremos que cada uno de estos índices auxiliares tiene la misma importancia relativa con respecto a los demás. Para cada uno de los valores estos índices utilizaremos seis dígitos decimales, ya que obtendremos valores comprendidos entre 0 y 1.
A continuación exponemos cada uno de ellos:
- Índice de Frecuencias (IFREC): para cada concepto, se corresponde con la división de la frecuencia del concepto (F) dividido por la frecuencia máxima de entre todos los conceptos (FMAX). Con ello obtenemos un valor decimal entre 0 y 1; indicando que los valores próximos a 1 son conceptos relativamente muy frecuentemente utilizados en relación a los demás conceptos, y un valor cercano al 0, indica que es un concepto que no es relativamente tan frecuentemente utilizado con respecto al resto de conceptos tratados. Por tanto, este índice nos indica la utilización de cada uno de los conceptos de la investigación, a mayor utilización el concepto es más importante. La fórmula sería:
- Índice de Fuentes (IFUEN): Es necesario conocer también el índice de utilización de los conceptos con respecto al número total de documentos diferentes en los que se ha utilizado el mismo; ya no sólo cuantas veces ha sido utilizado, como nos muestra el índice anterior, sino la calidad con la que ha sido utilizado, es decir, en cuantos documentos distintos han sido utilizado cada uno de los conceptos. Esto lo vamos a realizar dividiendo el número de fuentes donde ha sido utilizado cada concepto (NF) entre total de fuentes existentes utilizadas (TF). Obtendremos un valor decimal entre 0 y 1; indicando un valor alto que un concepto ha sido utilizado en un número importante de documentos, y un valor cercano a 0 que el concepto ha sido utilizado en pocos documentos. La fórmula sería:
- Índice de Vecindad (IVEC): lo calcularemos dividiendo el valor del número de vecinos (NV) de cada concepto entre el número total de conceptos (N) menos 1, ya que para este índice no se tiene en cuenta la relación de cada concepto consigo mismo. Es decir, N-1 es el número máximo de vecinos que puede tener cada concepto, por ello lo dividimos entre este valor. Obtendremos un valor decimal entre 0 y 1; indicando un valor próximo a uno que el concepto tiene muchas relaciones con otros conceptos, y un valor próximo a 0 que tiene pocas relaciones con otros conceptos. La fórmula seria la siguiente:
- Índice de Proximidad (IPROX): lo calcularemos dividiendo la suma de proximidad de cada concepto (SP) entre el valor máximo de la suma de proximidad de todos ellos (SPMAX). Con ello obtendremos la fuerza de la relación entre conceptos. Obtendremos un valor decimal entre 0 y 1; indicando un valor próximo a 1 que la relación entre los conceptos es muy fuerte, y un valor próximo a 0 que la relación entre conceptos es débil. La fórmula sería la siguiente:
3.4. Unificación de la importancia de los índices
]]> Todos los índices van a tener la misma importancia. Y para que alguno de ellos no distorsione el resultado final de los Índices de Nuclearidad vamos a normalizarlos.La normalización la llevaremos a cabo de la siguiente forma: por cada uno de los índices vamos a calcular el valor de la diferencia entre el valor máximo del índice y el valor mínimo del índice, y a esto lo vamos a llamar Delta para cada índice. Posteriormente realizaremos dos sumas, por un lado sumaremos todos los deltas anteriores y nos dará un Delta total, y por otro sumaremos sólo los deltas de los índices de vecinos y suma de proximidad y nos dará un Delta parcial. Con estos dos deltas distintos podremos crear posteriormente una fórmula para el índice de Nuclearidad Completo y otra fórmula para el índice de Nuclearidad Reducido. Después con los Deltas vamos a calcular los Pesos, es decir, la significación de cada Delta de cada índice con respecto al Delta total o parcial. Con ellos normalizamos, con respecto a 100, todos los valores de los índices anteriores calculados.
A continuación, explicamos los pasos anteriores:
- Cálculo de los Delta para cada índice: IFrecmax es el valor máximo obtenido en la aplicación de la formula (1) e IFrecmin es el valor mínimo obtenido de la aplicación de la formula (1). IFuenmax es el valor máximo obtenido en la aplicación de la formula (2) e IFuenmin es el valor mínimo obtenido de la aplicación de la formula (2). IVecmax es el valor máximo obtenido en la aplicación de la formula (3) e IVecmin es el valor mínimo obtenido de la aplicación de la formula (3). IProxmax es el valor máximo obtenido en la aplicación de la formula (4) e IProxmin es el valor mínimo obtenido de la aplicación de la formula (4). Por tanto:
- Cálculo de los Deltas total y parcial: el primero correspondiente a la suma de los cuatro Deltas anteriores y llamaremos Dtotal, y el segundo correspondiente sólo a los Deltas del índice de vecinos y del índice de proximidad, y llamaremos Dparcial. Aquí mostramos dicho cálculo:
- Cálculo de los Pesos en porcentajes con el Dtotal para cada uno de los índices: Con los Dtotal podemos calcular los pesos en % de cada uno de los índices. Hay tener en cuenta, que vamos a tener dos tipos de pesos, y los pesos en este caso se utilizarán para la fórmula Completa. El cálculo se realiza de la siguiente forma:
- Cálculo de los Pesos en porcentajes con el Dparcial para cada uno de los índices: Con los Dparcial podemos calcular los pesos en % de cada uno de los índices. Hay tener en cuenta, que vamos a tener dos tipos de pesos, y los pesos en este caso se utilizarán para la fórmula Reducida. El cálculo se realiza de la siguiente forma:
4. Formulación
]]> Vamos a definir las fórmulas de los Índices de Nuclearidad en formato completo y en formato reducido.El formato completo constituye la forma natural de realizar el cálculo del índice y en él se incluyen todos los elementos necesarios, y creemos, influyentes para este índice. Sería, digamos, la forma ideal de discernir la importancia de cada uno de los conceptos en relación con todos los elementos que intervienen en las investigaciones en la que se encuadra lo que estamos buscando. Para ello, definiremos lo que vamos a llamar Índice de Nuclearidad Completo (lo llamaremos INC).
Entendemos que disponer de toda la información que interviene en el cálculo del Índice de Nuclearidad Completo no siempre es posible, por lo que vamos a definir también para estos casos el Índice de Nuclearidad Reducido (lo llamaremos INR). Consideramos que este último índice contempla dos de los elementos importantes para discernir la importancia entre conceptos, es decir: cuantos vecinos tienen cada uno de los conceptos y como de fuerte es la relación entre ellos.
Tanto uno como el otro permiten graduar la importancia de los conceptos nucleares, estableciendo un orden de importancia entre ellos, naturalmente el completo con más información que el reducido.
4.1. Fórmula del INC
Para el cálculo del INC van a intervenir los resultados de las fórmulas con números (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7) y (8) de la siguiente forma:
4.2. Fórmula del INR
Para el cálculo del INR van a intervenir los resultados de las formulas con números (3), (4), (9) y (10) de la siguiente forma:
]]> 5. Ejemplificación
5.1. Introducción
Vamos a poner un ejemplo, desde el comienzo, para comprobar la construcción y los resultados del cálculo del índice de Nuclearidad Completo y Reducido.
La fuente de información va a ser el programa de análisis estadístico WebQDA. Compararemos también los resultados obtenidos de nuestra formulación con los datos obtenidos en el software analítico de Goluca.
5.2. Elementos de información necesarios
Partimos de una investigación cualitativa que corresponde al estudio de los contenidos básicos de Base de Datos en las memorias de verificación de los títulos universitarios de los Grados en Informática realizada con el software WebQDA (Contreras, Luengo, Arias & Casas, 2014). Construiremos los elementos básicos de información para calcular las partes que componen las fórmulas de los índices de Nuclearidad. En concreto, de la investigación sólo vamos a coger la parte correspondiente al grupo de conceptos llamado “Modelo Relacional”.
El número de memorias de verificación utilizadas (TF), como podemos ver en la figura 1. Ejemplo de fuentes utilizadas., han sido 22, por lo que el parámetro llamado Total de Fuentes se corresponde con esta valor (TF=22).
Los conceptos encontrados en la investigación (N) los podemos ver en la figura 2. Conceptos obtenidos de la investigación.. El Número de Conceptos han sido 14, por lo que el parámetro llamado Número de Conceptos se corresponde con este valor (N=14).
]]>
La frecuencia de cada concepto (F), la podemos observar en la columna Referencias también en la figura 2. Conceptos obtenidos de la investigación.. Por lo que la frecuencia máxima de todas ellas la representa el concepto llamado “Introducción al modelo relacional” con un valor de 18 (Fmax=18).
El número de fuentes (NF) por concepto lo extraemos también desde el software WebQDA utilizando los valores de la diagonal principal de la matriz de proximidad que nos proporciona un tipo de consulta llamada “Consulta de Matrices Triangulares”. Podemos observar estos valores en la figura 3. Matriz de proximidad y número de fuentes por cada concepto.. Por ejemplo, para el concepto “Introducción al modelo relacional” el valor es de 14 (NF=14). Así obtendremos este valor para cada uno de los conceptos.
Los otros parámetros que necesitamos son el número de vecinos por cada concepto (NV), la suma de proximidad (SP) por cada concepto y la suma de proximidad máxima (SPmax). Los dos primeros los obtendremos de la matriz de proximidad de la figura 3. Matriz de proximidad y número de fuentes por cada concepto.. Transformaremos la misma para calcular estos valores, de tal forma que: los valores de la diagonal principal sean ceros y traspondremos cada una de las filas en cada columna. El resultado de dicha matriz podemos observarlo en la figura 4. Matriz de proximidad completa y traspuesta.
Para el cálculo del parámetro de vecinos para cada concepto (NV), sumaremos por fila, los valores distintos de cero de cada columna de la matriz de la figura 4 Matriz de proximidad completa y traspuesta. Podemos observar, que para el concepto “Diseño de Base de datos relacionales” (fila 1), la columna de Base de datos relacionales tienen valor 1 y la columna de Introducción al modelo relacional tiene valor 1, es decir, estas dos columnas son las únicas con valores distinto de cero, por lo que el valor de NV para este concepto en esa fila es 2 (NV=2). Esto lo haremos para cada fila.
]]> Continuando con la figura 4. Matriz de proximidad completa y traspuesta., obtendremos el valor de la suma de proximidad (SP) por cada concepto sumando los valores de cada columna de esa fila. Siguiendo el mismo ejemplo anterior, podemos observar, para el concepto “Diseño de Base de datos relacionales” (fila 1), la columna de Base de datos relacionales tienen valor 1 y la columna de Introducción al modelo relacional tiene valor 1, y el resto de columnas tiene valor de 0, es decir, la suma de todos estos valores para ese concepto es 2 (SP=2). Esto lo haremos por cada fila.Podemos observar el resultado final del cálculo de las sumas de proximidades por conceptos en la figura 5. Suma de proximidad por concepto..
El parámetro valor máximo de la suma de proximidad (SPmax) en la figura 5. Suma de proximidad por concepto., corresponde al concepto “Introducción al modelo relacional” con un valor de 23 (SPmax=23).
5.3. Cálculo de los índices necesarios
Para calcular los índices de frecuencias (IFREC), índices de fuentes (IFUEN), índice de vecinos (IVEC) e índice de proximidad (IPROX), aplicaremos las fórmulas anteriores (1), (2), (3) y (4) respectivamente para cada uno de los 14 conceptos obtenidos.
Teniendo en cuenta que la Frecuencia Máxima (Fmax) es 18, la Suma de Proximidad máxima (SPmax) es 23, el Número Total de Fuentes (TF) es 22 y el Número Total de Conceptos (N) es 14, el resultado de aplicar las fórmulas anteriores lo observamos en la siguiente figura 6. Valor de los índices de cada concepto. Los valores de cada uno de ellos están comprendidos en el rango entre 0 y 1.
]]> 5.4. Cálculo de los Deltas y de los Pesos
Para el cálculo de los Deltas de cada índice utilizaremos las formulaciones anteriores siguientes:
Por tanto, el valor de cada Delta es el siguiente:
Ya podemos calcular el Delta total y el Delta parcial aplicando la siguiente fórmula:
Por tanto, los resultados son los siguientes:
Ya podemos calcular los pesos de cada uno de los índices, para el índice de Nuclearidad Completo, utilizando las fórmulas anteriores numeradas con (5), (6), (7) y (8). El resultado de aplicar estas fórmulas es el siguiente:
De la misma forma podemos hacerlo para calcular el índice de Nuclearidad Reducido. Para ello utilizaremos las fórmulas numeradas con el (9) y el (10). El resultado de aplicar estas fórmulas es el siguiente:
5.5. Cálculo del Índice de Nuclearidad Completo
Teniendo en cuenta el cálculo de los valores anteriores, a continuación realizamos el cálculo del Índice de Nuclearidad Completo para cada concepto.
Aplicando la fórmula (11), los datos del Índice de Nuclearidad Completo lo tenemos en la columna INc de la Figura 7. Tabla de Índices de Nuclearidad.
]]> 5.6. Cálculo del Índice de Nuclearidad Reducido
Teniendo en cuenta el cálculo de los valores anteriores, a continuación realizamos el cálculo del Índice de Nuclearidad Reducido para cada concepto.
Aplicando la fórmula (12), los datos del Índice de Nuclearidad Reducido, podemos observarlos en la columna INr de la Figura 7. Tabla de Índices de Nuclearidad.
5.7. Conceptos Nucleares obtenidos en el Software “Goluca”
Recordemos que los creadores de la TCN consideran un concepto nuclear cuando tiene tres o más vecinos una vez construida la RAP. Y como comentamos anteriormente el software “Goluca” nos proporciona esta información de Nuclearidad de los conceptos.
Para el ejemplo que nos ocupa, el resultado de Nuclearidad de los conceptos obtenidos desde el software “Goluca” lo podemos observar en la Figura 8 Imagen Gráfica de Conceptos Nucleares en Goluca.
En ella se puede observar cuáles son los conceptos nucleares mediante la observación del color y tamaño de los nodos. El concepto nuclear tiene un color amarillo o naranja.
El software “Goluca”, también nos proporciona esta información solicitándosela al mismo mediante una opción de menú.
6. Comparación de resultados
]]> Seguiremos manteniendo, tal como indican los autores de la TCN, que los conceptos son nucleares cuando tienen 3 o más enlaces. Añadiremos además, los resultados de los índices para determinar cuál es más nuclear que otro.En la Figura 9. Resumen de resultados. hemos resumido los resultados obtenidos junto con los vecinos que tienen cada uno de los conceptos y así poder comparar los resultados de los índices con los resultados obtenidos por el software “Goluca”.
También hemos incorporado en esa figura, el orden de Nuclearidad en el que quedarían cada uno de los conceptos en cada uno de los casos.
Podemos observar que los conceptos no nucleares (“Diseño de Base de Datos Relacionales”, “Dominios y Relaciones”, “Metodologías de Diseño” y “Sistemas Relacionales”) se siguen manteniendo en ambos sistemas de medición. Excepto el concepto “Integridad Referencial” que, para nuestro índice sí es nuclear, aunque lo es en los últimos lugares, para el software Goluca no lo considera nuclear.
Los conceptos más nucleares (“Introducción al modelo Relacional” y “Diseño Lógico Usando el Modelo Relacional”) también se mantienen en ambos sistemas. Para el resto de conceptos la graduación es distinta en ambos sistemas.
Para el Índice de Nuclearidad Completo hemos conseguido establecer más diferencias entre conceptos. Por ejemplo, siguiendo la columna titulada orden 4 de la Figura 9. Resumen de resultados., no hay distinción entre los conceptos
numerados con valores 4, 5 y 6. Sin embargo, con el Índice de Nuclearidad Completo, en columna llamada orden 1, eso sólo sucede en los últimos lugares, es decir, el concepto numerado con valor 9.
El índice de Nuclearidad Reducido, aunque mejora la graduación de la nuclearidad con respecto al proporcionado por el software Goluca, es menos preciso que el índice de Nuclearidad Completo. Podemos observarlo viendo la columna orden 2 de la Figura 9. Resumen de resultados. No podemos distinguir los conceptos ordenados con valor 3 y 7 ya que el valor del índice es el mismo, esto sólo sucede una vez en el índice de Nuclearidad Completo.
7. Conclusiones
]]> Hemos conseguido la diferenciación cuantitativa de conceptos a través del Índice de Nuclearidad Completo (INc). Es cierto también, que los valores en la matriz de proximidad son bajos, valores entre 1 y 4, lo que hace más complicado tal diferenciación. Por ello, aconsejamos que los valores en la graduación de los conceptos que intervienen en la matriz de proximidad, al menos, tengan valores entre 0 y 100, aunque es preferible que los tengan entre 0 y 1000. Ello mejoraría los índices de Nuclearidad. Aun teniendo en cuenta esto, el INc funciona mejor que realizar sólo el conteo de los nodos vecinos para establecer los conceptos nucleares.El Índice de Nuclearidad Reducido (INr) solo debe utilizarse cuando no sea posible tener toda la información necesaria de los parámetros que intervienen en el INc. Es sólo un índice auxiliar, que mejora el sistema de conteo de los nodos vecinos, pero que como se aprecia en la Figura 9. Resumen de resultados., en algunos casos, no distingue tan bien como lo hace el INc.
También hemos conseguido mejorar los contenidos que pueden llevarse a efecto (si implementan) en los programas software de análisis Goluca y WebQDA, por lo que sería interesante que los mismos incorporaran estos índice e implementaran entre sus mejoras esta formulación para que puedan ser utilizados por los investigadores que los usen de una forma directa sin tener que realizar ningún cálculo adicional por ellos mismos. En definitiva, facilitar a los investigadores el uso de estos dos índices.
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Recebido / Recibido: 23/03/2015
Aceitação /Aceptación: 18/09/2015
NOTAS
]]> 1 Goluca es un software construido por el grupo de investigación Ciberdidact utilizado para realizar análisis de Redes Asociativas Pathfinder.2 Meba es una aplicación software que entre sus muchas funciones, tiene una que pregunta la proximidad entre conceptos y genera de la matriz de proximidad.
3 webQDA es un software de apoyo para el análisis de datos cualitativos en un ambiente colaborativo y distribuido. Se accede en la siguiente dirección web www.webqda.com.